Bài tập 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2

18 BT SGK

Giải bài 4 tr 11 sách GK Toán 9 Tập 2

Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

a) $\left\{\begin{matrix} y = 3 - 2x & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.$ b) $\left\{\begin{matrix} y = -\frac{1}{2}x+ 3 & & \\ y = -\frac{1}{2}x + 1 & & \end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix} 2y = -3x & & \\ 3y = 2x & & \end{matrix}\right.$ d) $\left\{\begin{matrix} 3x - y = 3 & & \\ x - \frac{1}{3}y = 1 & & \end{matrix}\right.$

Toán 9 Bài 2 Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 Giải bài tập Toán 9 Bài 2

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Với bài số 4 này, chúng ta không cần vẽ hình vẫn có thể dự đoán được số nghiệm của hệ 2 phương trình có bao nhiêu nghiệm nhờ vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.

Câu a:

$\left\{\begin{matrix} y = 3 - 2x & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} y = -2x + 3 & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.$

Ta có

$a = -2, a' = 3\Rightarrow a\neq a'$

Vậy hai đường thẳng cắt nhau nên hệ có nghiệm duy nhất

Câu b:

$\left\{\begin{matrix} y = -\frac{1}{2}x+ 3 & & \\ y = -\frac{1}{2}x + 1 & & \end{matrix}\right.$

Ta có:

$a=a'=-\frac{1}{2};b=3\neq b'=1$

Vậy hai đường thẳng này song song nên vô nghiệm

Câu c:

$\left\{\begin{matrix} 2y = -3x & & \\ 3y = 2x & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} y = -\frac{3}{2}x & & \\ y = \frac{2}{3}x & & \end{matrix}\right.$

$a = -\frac{3}{2}, a' = \frac{2}{3}\Rightarrow a\neq a'$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất.

Lưu ý: Nhận xét rằng:

$a.a'=-\frac{3}{2}.\frac{2}{3}=-1$

Hai đường thẳng này vuông góc với nhau

Câu d:

$\left\{\begin{matrix} 3x - y = 3 & & \\ x - \frac{1}{3}y = 1 & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} y = 3x - 3 & & \\ \frac{1}{3}y = x - 1 & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} y = 3x - 3 & & \\ y = 3x - 3 & & \end{matrix}\right.$