Hỏi đáp về Hình chóp đều và hình chóp cụt đều - Hình học 8

cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và a+b+c\(\ne0\) tính \(\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^3}{\left(a+b+c\right)^6}\)

\(\dfrac{9}{\sqrt{x-19}}+\dfrac{16}{\sqrt{y-5}}+\dfrac{25}{\sqrt{z-91}}=24-\sqrt{x-19}-\sqrt{y-5}-\sqrt{z-91}\)

Tìm GTNN của

a) \(A=\dfrac{\left(x+100\right)^2}{x}\)

b) \(B=\dfrac{\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\dfrac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3+\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)}\) với x > 0

Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, AB.

a/ CMR \(EF\le\frac{AB+CD}{2}\)

b/ Tứ giác ABCD có điều kiện gì thì \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)

Cho x+y+z=0. Tính P=\(\dfrac{x^2}{yz}\)+\(\dfrac{y^2}{zx}\)+\(\dfrac{z^2}{xy}\)

Rút gọn bằng cách thay số bằng chữ

2\(\dfrac{1}{317}\).\(\dfrac{3}{111}-\dfrac{316}{317}.\dfrac{1}{111}-\dfrac{4}{317.111}\)

88. Rút gọn biểu thức:

\(A=\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

Cho hai số thực \(a\ne0,b\ne0\) thỏa mãn \(\left(a+b\right)ab=a^2+b^2-ab\). Chứng minh

a) \(4\left(a+b\right)ab=3\left(a-b\right)^2+\left(a+b\right)^2\)

b) \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}\le16\)

Cho a,b,c\(\ne\)0 thỏa a+b+c=0 thì

\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\)

Cho x, y, z thõa mãn đồng thời: \(3x-2y-2\sqrt{y+2012}+1=0;3y-2z-2\sqrt{z-2013}+1=0;3z-2x-z\sqrt{x-2}-2=0\)

Rút gọn:

\(B=\dfrac{x-2}{x+2}\cdot\left(\dfrac{5x+10}{7x-14}+\dfrac{x-2}{3x-6}\right)+\dfrac{3\cdot\left(x^2-4\right)}{2x^2-8x+8}\)

Rút gọn:

\(A=1-\left(\dfrac{2}{1+2\sqrt{x}}-\dfrac{5\sqrt{x}}{4x-1}-\dfrac{1}{1-2\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{4x+4\sqrt{x}+1}\)

Rút gọn: a, \(A=\dfrac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}-\left(\sqrt{5}+3\right)\)
b, \(B=\left(5+\sqrt{21}\right)\left(\sqrt{14}-\sqrt{6}\right)\sqrt{5-\sqrt{21}}\)

3. Tính giá trị của biểu thức \(A=3\dfrac{1}{117}.4\dfrac{1}{119}-1\dfrac{116}{117}.5\dfrac{118}{119}-\dfrac{5}{119}\)

Cho a, b, c > 0. Chứng minh: \(\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{2}{c+a}\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2b+1}+\dfrac{1}{2c+1}\ge1\)

CMR: \(\dfrac{1}{6a+1}+\dfrac{1}{6b+1}+\dfrac{1}{6c+1}\ge\dfrac{3}{7}\)

Cho a;b;c là các số dương thỏa mãn a²+b²+c²=1. Chứng minh:

\(\dfrac{1}{3-ab}+\dfrac{1}{3-bc}+\dfrac{1}{3-ca}\le\dfrac{3}{2}\)

Mong Akai Haruma;lê thị hương giang;Vũ Tiền Châu;Ace Legona;Hung nguyen giúp mình với ạ!

Mình xin cảm ơn trước!

a) cho x>1. CMR: \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}\le\dfrac{1}{2}\)

b) Cho x,y >1. CMR: \(\dfrac{x^3+y^3-x^2+y^2}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\ge8\)

Tính:

\(A=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{2}}}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{2}}}\)

Cho a,b, c>0 thỏa mãn a+b+c=3.

CMR: \(\dfrac{a^3}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\dfrac{b^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\dfrac{c^3}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}>=\dfrac{3}{4}\)

Choa,b,c >0.

CMR: \(\dfrac{a^4}{b^2\left(c+a\right)}+\dfrac{b^4}{c^2\left(a+b\right)}+\dfrac{c^4}{a^2\left(b+c\right)}>=\dfrac{a+b+c}{2}\)

Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 2019
Tìm GTNN của
S = \(\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca=a^2}\)

Cho biểu thức sau:

A=(\(\dfrac{x-2}{2x-2}\)\(+\)\(\dfrac{3}{2x-2}\)\(-\)\(\dfrac{x+3}{2x+2}\)):(1-\(\dfrac{x-3}{x+1}\))

a)Tìm điều kiện và rút gọn

b)Tính giá trị của biểu thức khi x=2005

c)Tìm x để A có giá trị=-1002

Tìm x,y,z cho hình vẽ sau: