Giải bài tập SGK Bài 5 Chương 1 Toán 8 Tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \((x + 3)({x^2} - 3x + 9) - (54 + {x^3})\)

b) \((2x + y)(4{x^2} - 2xy + {y^2}) - (2x - y)(4{x^2} + 2xy + {y^2})\)

Chứng minh rằng:

a) \({a^3} + {b^3} = {(a + b)^3} - 3ab(a + b)\)

b)\({a^3} - {b^3} = {(a - b)^3} + 3ab(a - b)\)

Áp dụng: Tính a³ + b³ , biết a . b = 6 và a + b = -5

Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

a) (3x + y)( -  + ) = 27x³ + y³

b) (2x - )( + 10x + ) = 8x³ - 125.

Tính:

a) (2 + xy)²                                 b) (5 – 3x)²

c) (5 – x²)(5 + x²)                       d) (5x – 1)³

e) (2x – y)(4x² + 2xy + y²)          f) (x + 3)(x² – 3x + 9)

Rút gọn các biểu thực sau:
a) \({(a + b)^2} - {(a - b)^2};\)

b)\({(a + b)^3} - {(a - b)^3} - 2{b^3};\)

c)\({(x + y + z)^2} - 2(x + y + z)(x + y) + {(x + y)^2};\)

Tính nhanh:
a) \({34^2} + {66^2} + 68.66;\)

b) \({74^2} + {24^2} - 48.74;\)

Tính giá trị của biểu thức:

a) \({x^2} + 4x + 4\) tại x = 98;

b) \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) tại x = 99;

Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu)

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \({(a - b)^3} = - {(b - a)^3};\)

b)\({( - a - b)^2} = {(a + b)^2}\)

Tính:

a. (x + 2y)²

b. (x – 3y)(x + 3y)

c. (5 – x)²

Tính:

a. (x – 1)²

b. (3 – y)2

c. (x - 1/2)2

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng:

a. x² + 6x + 9

b. x2 + x + 1/4

c.2xy2 + x2y⁴ + 1

Rút gọn biểu thức:

a. (x + y)2 + (x – y)²

b. 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2

c. (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)

Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a² chia cho 5 dư 1.

Tính giá trị của biểu thức sau:

a. x² – y2 tại x = 87 và y = 13

b. x³ – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101

c. x³ + 9x2+ 27x + 27 tại x = 97

Chứng minh rằng:

a. (a + b)(a² – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = 2a³

b. (a + b)[(a – b)2 + ab] = (a + b)[a2 – 2ab + b2 + ab] = a³ + b³

c. (a2 + b²)(c² + d²) = (ac + bd)² + (ad – bc)²

Chứng tỏ rằng:

a. x² – 6x + 10 > 0 với mọi x

b. 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x

Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:

a. P = x² – 2x + 5

b. Q = 2x2 – 6x

c. M = x2 + y² – x + 6y + 10

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức:

a. A = 4x – x² + 3

b. B = x – x2

c. N = 2x – 2x2 – 5

Cho x² + y² = 26 và xy = 5, giá trị của (x-y)² là:

A. 4

B. 16

C. 21

D. 36

Kết quả của tích (a² + 2a + 4)(a − 2) là:

A. (a+2)³

B. (a-2)³

C. a3 + 8

D. a3 − 8

Rút gon các biểu thức:

a) P = (5x − 1) + 2(1 − 5x)(4 + 5x) + (5x+4)²

b) Q = (x-y)3 + (y+x)3 + (y-x)³ – 3xy(x + y)

Rút gọn biểu thức:

P = 12.(5² + 1)(5⁴ + 1)(5⁸ + 1)(5¹⁶ + 1)

Chứng minh hằng đẳng thức:

(a+b+c)³= a³ + b³ + c³ + 3(a+b)(b+c)(c+a)