Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Khối lượng Trái Đất khoảng 5,9724 . 10²⁴ kg.

Khối lượng Sao Hỏa khoảng 6,417. 10²³ kg.

Khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng bao nhiêu lần khối lượng Trái Đất?

Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa và nêu cơ số, số mũ của chúng:

a) \(7.7.7.7.7\)                          

b) 12.12…12 ( n thừa số 12)\(\left( {n \in \mathbb{N},n > 1} \right)\)

Tính thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8m.

Tính: \({\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^3};{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}\)

Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) \({2^m}{.2^n}\)                     

b) \({3^m}:{3^n}\) với \(m \ge n\)

Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) \(\frac{6}{5}.{\left( {1,2} \right)^8};\)

b) \({\left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)^7}:\frac{{16}}{{81}}\)

So sánh: \({\left( {{{15}^3}} \right)^2}\) và \({15^{3.2}}\).

Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa của a:

a) \({\left[ {{{\left( { - \frac{1}{6}} \right)}^3}} \right]^4}\) với \(a =  - \frac{1}{6}\).

b) \({\left[ {{{\left( { - 0,2} \right)}^4}} \right]^5}\) với \(a =  - 0,2\).

Tìm số thích hợp cho “?” trong bảng sau:

So sánh:

a) \({( - 2)^4} \cdot {( - 2)^5}\) và \({( - 2)^{12}}:{( - 2)^3}\);

b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}\) và \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2}\)

c) \({(0,3)^8}:{(0,3)^2}\) và \({\left[ {{{(0,3)}^2}} \right]^3}\);

d) \({\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3}\) và \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}\).

Tìm x, biết:

a) \({(1,2)^3}.x = {(1,2)^5};\) 

b) \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}:x = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}\)

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng luỹ thừa của \(a\):

a) \({\left( {\frac{8}{9}} \right)^3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}\) với \(a = \frac{8}{9};\)

b) \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^7} \cdot 0,25\) với \(a = 0,25\);

c) \({( - 0,125)^6}:\frac{{ - 1}}{8}\) với \(a =  - \frac{1}{8};\)

d) \({\left[ {{{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)}^3}} \right]^2}\) với \(a = \frac{{ - 3}}{2}\).

Cho \(x\) là số hữu tỉ. Viết \({x^{12}}\) dưới dạng:

a) Luỹ thừa của \({x^2}\);

b) Luỹ thừa của \({x^3}\).

Trên bản đồ có tỉ lệ 1: 100 000, một cánh đồng lúa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là \(0,7\;{\rm{cm}}\). Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó (viết kết quả dưới dạng \(a{.10^n}\) với \(1 \le a < 10\) )

Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ bằng \(299\,792\,458\;{\rm{m/s}}\) và ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 8 phút 19 giây mới đến được Trái Đất. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki-lô-mét?

Hai mảnh vườn có dạng hình vuông. Mảnh vườn thứ nhất có độ dài cạnh là 19,5 m. Mảnh vườn thứ hai có độ dài cạnh là 6,5 m. Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp bao nhiều lần diện tích mảnh vườn thứ hai?

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Urani 238 là 4,468 . 10⁹ năm (nghĩa là sau 4,468 . 10⁹ năm khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa).

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là bao nhiêu năm?

b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ đó còn lại bằng bao nhiêu phần khối lượng ban đầu?

Người ta thường dùng các luỹ thừa của 10 với số mũ nguyên dương để biểu thị những số rất lớn. Ta gọi một số hữu tỉ dương được viết theo kí hiệu khoa học (hay theo dạng chuẩn) nếu nó có dạng a.10ⁿ với \(1 \le a < 10\) và n là một số nguyên dương. Ví dụ, khối lượng của Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là 5,9724.10²⁴ kg.

Viết các số sau theo kí hiệu khoa học (với đơn vị đã cho):

a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 384 400 km;

b) Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1989 . 10²⁷ kg;

c) Khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 10²⁴ kg.

(Nguồn: https://www.nasa.gov)

Sử dụng máy tính cầm tay

Nút luỹ thừa:  (ở một số máy tính nút luỹ thừa còn có dạng  )

Nút phân số: 

Nút chuyển xuống để ghi số hoặc dấu: 

Nút chuyển sang phải để ghi số hoăc dấu: 

Dùng máy tính cầm tay để tính:

a) \({(3,147)^3};\)

b) \({( - 23,457)^5};\)

c) \({\left( {\frac{4}{{ - 5}}} \right)^4}\);

d) \({(0,12)^2} \cdot {\left( {\frac{{ - 13}}{{28}}} \right)^5}\).

Tính:

a) \({2^5}\); 

b) \({( - {\rm{ }}5)^3}\);    c) \({(0,4)^3}\);

d) \({( - {\rm{ 0,4)}}^3}\);

e) \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^5}\);

g) \({\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)^4}\);

h) \({(21,5)^0}\);

i) \({\left( {3\dfrac{1}{2}} \right)^2}\).

Chọn từ “bằng nhau”, “đối nhau” thích hợp cho:

a) Nếu hai số đối nhau thì bình phương của chúng ;

b) Nếu hai số đối nhau thì lập phương của chúng ;

c) Lũy thừa chẵn cùng bậc của hai số đối nhau thì ;

d) Lũy thừa lẻ cùng bậc của hai số đối nhau thì .

Cho các đẳng thức sau:

a) \({10^2}{.10^3} = {10^6}\);

b) \({(1,2)^8}:{(1,2)^4} = {(1,2)^2}\);

c) \({\left[ {{{\left( { - \dfrac{1}{8}} \right)}^2}} \right]^4} = {\left( { - \dfrac{1}{8}} \right)^6}\);

d) \({\left( {\dfrac{{ - 5}}{7}} \right)^4} = {\left( {\dfrac{{ - 10}}{{49}}} \right)^2}\);

e) \({5^{61}}:{( - {\rm{ 5)}}^{60}} = {\rm{5}}\);

g) \({( - 0,27)^3}.{( - 0,27)^2} = {(0,27)^5}\).

Bạn Đức phát biểu: “Trong các đẳng thức trên, chỉ có một đẳng thức đúng”. Theo em, phát biểu của bạn Đức đúng không? Vì sao?

Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:

a) 343 với cơ số 7;

b) 0,36 với cơ số 0,6 và – 0,6;

c) \( - \dfrac{8}{{27}}\) với cơ số \( - \dfrac{2}{3}\);

d) 1,44 với cơ số 1,2 và – 1,2.

Tìm số thích hợp cho ?:

So sánh:

a) \({\left( { - {\rm{ }}0,1} \right)^2}.{\left( { - {\rm{ }}0,1} \right)^4}\) và \({\left[ {{{\left( { - {\rm{ }}0,1} \right)}^3}} \right]^2}\);

b) \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^8}:{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2}\) và \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3}\);

c) \({9^8}:{27^3}\) và \({3^2}{.3^5}\);

d) \({\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^7}.0,25\) và \({\left[ {{{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)}^2}} \right]^4}\);

e) \({\left[ {{{\left( { - {\rm{ }}0,7} \right)}^2}} \right]^3}\) và \({\left[ {{{\left( {0,7} \right)}^3}} \right]^2}\).

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

a) \({\left( {\dfrac{5}{{13}}} \right)^4}.\dfrac{5}{{26}}.\dfrac{{10}}{{13}}\) với \(a = \dfrac{5}{{13}}\);

b) \({\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)^4}.{(0,75)^3}\) với \(a = 0,75\);

c) \({( - {\rm{ }}0,36)^3}:\dfrac{{ - 25}}{9}\) với \(a = \dfrac{3}{5}\);

d) \(4.2.\left( {{2^3}.\dfrac{1}{{16}}} \right)\) với \(a = 2\).

Tìm số hữu tỉ x, biết:

a) \({\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^5}.x = {\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^7}\);

b) \({(0,09)^3}:x =  - {\rm{ }}{(0,09)^2}\).

So sánh:

a) \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{40}}\) và \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{50}}\);

b) \({243^3}\) và \({125^5}\).

Bạn Na viết một trang web để kết bạn. Trang web đã nhận được 3 lượt truy cập trong tuần đầu tiên. Nếu số lượt truy cập tuần tiếp theo gấp 3 lần số lượt truy cập tuần trước thì sau 6 tuần đầu tiên, trang web của bạn Na có tất cả bao nhiêu lượt truy cập?

a) Rút gọn biểu thức: \(A = 1 + 2 + {2^1} + {2^2} + ... + {2^{25}}\).

b) Một công ty phát triển kĩ thuật số có một thông báo hấp dẫn: Cần thuê một nhóm kĩ thuật viên hoàn thành một dự án trong vòng 26 ngày, công việc rất khó khăn nhưng tiền công cho dự án rất thú vị. Nhóm kĩ thuật viên được nhận làm dự án sẽ lựa chọn một trong hai phương án trả tiền công như sau:

- Phương án 1: Nhận một lần và nhận tiền công trước với mức tiền 50 triệu đồng.

- Phương án 2: Ngày đầu nhận 1 đồng, ngày sau nhận gấp đôi ngày trước đó.

Theo em, phương án nào nhận được nhiều tiền công hơn? Vì sao?