Ôn tập chương IV - Giải tích 12

Lý thuyếtTrắc nghiệmBT SGK FAQ

Tuy là một khái niệm mới nhưng số phức được xem là một trong những dạng toán dễ trong chương trình phổ thông. Các câu hỏi liên quan đến số phức luôn được xem là câu "ăn điểm". Bài ôn tập chương Số phức sẽ giúp các em tổng hợp lại hệ thống kiến thức đã được học trong các bài, bên cạnh đó là những bài tập tổng hợp có hướng dẫn giải sẽ giúp các em rèn luyện kĩ năng làm bài và nắm vững kiến thức hơn.

Hãy đăng ký kênh Youtube HOC247 TV để theo dõi Video mới

Tóm tắt lý thuyết

HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC "SỐ PHỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN"

Hệ thống hóa số phức và các dạng toán liên quan

Bài tập minh họa

Bài tập 1:

Tìm số phức z sao cho (1 +2i)z là số thuần ảo và \(\left | 2.z-\bar{z} \right |=\sqrt{13}\).

Lời giải:

Giả sử \(z=a+bi \ (a,b\in R)\).

Khi đó \((1+2i)z=(1+2i)(a+bi)=(a-2b)+(2a+b)i.\)

(1 +2i)z là số thuần ảo khi và chỉ khi: \(a-2b=0\Leftrightarrow a=2b\)

\(\left | 2.z-\bar{z} \right |=\left | a+3bi \right |=\left | 2b+3bi \right | =\sqrt{13b^2}=\sqrt{13}\Leftrightarrow b=\pm 1.\)

Vậy có hai số phức thỏa mãn đề bài: \(z=2+i;z=-2-i.\)

Bài tập 2:

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn điều kiện \(z+(2+i)\bar{z}=3+5i.\)

Lời giải:

Giả sử \(z=a+bi(a,b\in R)\)
Ta có 
\(z+(1+i)\bar{z}=3+5i\Leftrightarrow a+bi+(2+i)(a-bi)=3+5i\)
\(\Leftrightarrow 3a+b+(a-b)i=3+5i\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3a+b=3\\ a-b=5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=-3 \end{matrix}\right.\)
Vậy z=2-3i.

Do đó phần thực của z là 2 và phần ảo của z là –3.

Bài tập 3:

Cho hai số phức \(z_1,z_2\) thỏa mãn \(\left |z_1 \right |=\left |z_2 \right |=1,\left |z_1 +z_2 \right | =\sqrt{3}\). Tính \(\left |z_1 -z_2 \right |.\)

Lời giải:

Đặt: \(z_1=a_1+b_1i;z_2=a_2+b_2i \ (a_1,a_2,b_1,b_2 \in R)\)
\(\left\{\begin{matrix} \left | z_1 \right | =\left | z_2 \right |=1\\ \left | z_1 +z_2\right |=\sqrt{3} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2_1+b^2_1=a^2_2+b^2_2=1\\ (a_1+b_2)^2+(b_1+b_2)^2=2 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow 2(a_1b_1+a_2b_2)=1\Rightarrow (a_1-a_2)^2+(b_1-b_2)^2=1\)
Vậy \(\left | z_1-z_2 \right |=1.\)

Bài tập 4:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((1+2i)z+(3+2i)\bar{z}=4+10i.\) Tìm môđun của số phức \(w=z+2\bar{z}.\)

Lời giải:

Đặt \(z=a+bi(a,b\in R)\Rightarrow \bar{z}=a-bi\)
Ta có \((1+2i)z+(3+2i)\bar{z}=4+10i\)
\(\Leftrightarrow (1+2i)(a+bi)+(3+2i)(a-bi)(a-bi)=4+10i\)
\(\Leftrightarrow 4a+(4a-2b)i=4+10i\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4a=4\\ 4a-2b=10 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=-3 \end{matrix}\right.\)
Do đó \(z= 1- 3i.\)
Ta có: \(w=z+2\bar{z}=1-3i+2(1+3i)=3+3i.\)
Suy ra môđun của w là \(\left | w \right |=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}.\)

4. Luyện tập Bài 5 Chương 4 Toán 12

Tuy là một khái niệm mới nhưng số phức được xem là một trong những dạng toán dễ trong chương trình phổ thông. Các câu hỏi liên quan đến số phức luôn được xem là câu "ăn điểm". Bài ôn tập chương Số phức sẽ giúp các em tổng hợp lại hệ thống kiến thức đã được học trong các bài, bên cạnh đó là những bài tập tổng hợp có hướng dẫn giải sẽ giúp các em rèn luyện kĩ năng làm bài và nắm vững kiến thức hơn.

4.1 Trắc nghiệm về ôn tập số phức

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Ôn tập chương IV - Giải tích 12 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

4.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về ôn tập số phức

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Ôn tập chương IV - Giải tích 12 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.

- Bài tập 7 trang 143 SGK Giải tích 12

- Bài tập 8 trang 143 SGK Giải tích 12

- Bài tập 9 trang 144 SGK Giải tích 12

- Bài tập 10 trang 144 SGK Giải tích 12

- Bài tập 11 trang 144 SGK Giải tích 12

- Bài tập 12 trang 144 SGK Giải tích 12

- Bài tập 1 trang 144 SGK Giải tích 12

- Bài tập 2 trang 144 SGK Giải tích 12

- Bài tập 3 trang 144 SGK Giải tích 12

- Bài tập 4 trang 144 SGK Giải tích 12

- Bài tập 5 trang 144 SGK Giải tích 12

- Bài tập 6 trang 144 SGK Giải tích 12

5. Hỏi đáp về Bài 5 Chương 4 Toán 12

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

-- Mod Toán Học 12 HỌC247

Được đề xuất cho bạn