ADMICRO

Bài tập 19 trang 22 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 19 tr 22 sách GK Toán GT lớp 12 Nâng cao

Cho tam giác ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên cạnh AC và AB của tam giác. Xác định vị trí của điểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Đặt BM = x

Ta có: 

\(MN=a-2x;\)

\(QM= BM.tan\widehat{B}=a\sqrt{3}\)

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

\(S(x)=QM.MN=x\sqrt{3}(a-2x)\)

\(S(x)=\sqrt{3}(ax-2x^2)\)

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của S(x) trên khoảng \((0; \frac{a}{2})\)

Ta có: 

\(S'(x)=\sqrt{3}(a-4a);S'(x)=0\Leftrightarrow x=\frac{a}{4}\)

S đạt giá trị lớn nhất tại \(x=\frac{a}{4}\) và giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật MNPQ là: \(\underset{x\in \left ( 0;\frac{a}{2} \right )}{max} \ S(x)=S\left ( \frac{a}{4} \right )=\frac{a^2\sqrt{3}}{8}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 19 trang 22 SGK Giải tích 12 Nâng cao HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)