ADMICRO

Bài tập 18 trang 22 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 18 tr 22 sách GK Toán GT lớp 12 Nâng cao

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) \(y=2sin^2x+2sinx-1\)

b) \(y=cos^2x-sinx .cosx +4\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Câu a:

Đặt \(t=sinx ;-1\leq t\leq 1\)

\(y=f(t)=2t^2+2t,t\in [-1;1]\)

Ta tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y = f(x) trên [-1;1].

Đó là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên R.

\(f'(t)=4t+2; f'(t)=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}\)

Bảng biến thiên:

\(\underset{t\in [-1;1]}{min} \ f(t)=f(-\frac{1}{2})=-\frac{3}{2}\)

\(\underset{t\in [-1;1]}{max} \ f(t)=f(1)=3\)

Do đó: \(\underset{x\in \mathbb{R}}{min} \ y=-\frac{3}{2}\), đạt được tại \(sinx=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{6}+k2 \pi\)

\(\underset{x\in \mathbb{R}}{max} \ y=3\), đạt được tại \(sinx=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k 2 \pi, k\in \mathbb{Z}\)

Câu b:

\(y=cos^22x -sinx cosx+4\)

\(=1-sin^22x -\frac{1}{2}sin2x+4\)

\(=-sin^22x-\frac{1}{2}sin2x +5\)

Đặt \(t=sin2x,-1\leq t\leq 1\)

\(y=f(t)=-t^2-\frac{1}{2}t+5;f'(t)=-2t-\frac{1}{2};\)

\(f'(t)=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{4}\)

Bảng biến thiên:

\(\underset{t\in [-1;1]}{min}\ f(t)=f(1)=\frac{7}{2};\)

\(\underset{t\in [-1;1]}{max}\ f(t)=f(-\frac{1}{4})=\frac{81}{16}\)

Do đó \(\underset{x\in \mathbb{R}}{min}\ y=\frac{7}{2};\) chẳng hạn \(x=\frac{\pi }{4};\)

\(\underset{x\in [\mathbb{R}}{max}\ y=\frac{81}{16}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 18 trang 22 SGK Giải tích 12 Nâng cao HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)