Bài tập 14 trang 17 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 14 tr 17 sách GK Toán GT lớp 12 Nâng cao

Xác định các hệ số a, b, c sao cho hàm số: \((x):x^3+ax^2+bx+c\) đạt bằng cực trị tại x = -2 và đồ thị của hàm số đi qua A(1;0)

Hướng dẫn giải chi tiết

Điều kiện cần: 

Hàm số đạt cực trị bằng 0 tại \(x=-2\Rightarrow f'(-2)=0\) và \(f(-2)=0\)

Hay  \(-4a+b+12=0 (1)\) và \(4a-2b+c-8=0 \ (2)\).

Đồ thị đi qua A(1;0) ⇒ a + b + c + 1 = 0.

giải hệ gồm 3 phương trình (1) (2) (3) ta được a = 3, b = 0, c = -4

Điều kiện đủ:

Xét \(f(x)=x^3+3x^2-4\)

Ta có: Đồ thị hàm số f(x) đi qua A(1;0)

\(f'(x)=3x^2+6x\Rightarrow f''(x)=6x+6\)

\(f'(-2)=0;f''(-2)=-6<0\) nên x = -2 là điểm cực đại và f(-2) = 0

Đáp số: a = 3; b = 0; c =-4.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 14 trang 17 SGK Giải tích 12 Nâng cao HAY thì click chia sẻ