Bài tập 13 trang 17 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 13 tr 17 sách GK Toán GT lớp 12 Nâng cao

Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) sao cho hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x = 0; f(0) = 0 và đạt cực đại tại điểm x =1, f(1) = 1.

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có \(f'(x)=3ax^2+2bx+c\Rightarrow f'(0)=c;f'(1)=3a+2b+c\)

Vì \(f(0)=0\Rightarrow d=0\)

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 nên f'(0) = 0 ⇒ c = 0; f(1) = 1 ⇒ a + b =1.

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 nên f'(1) = 0 ⇒ 3a + 2b = 0

Giải hệ \(\left\{\begin{matrix} a+b=1\\ 3a+2b=0 \end{matrix}\right.\) ta được \(a=-2; b=3\)

Vậy \(f(x)=-2x^3+3x^2\)

Thử lại: \(f'(x)=-6x^2+6x;f''(x)=-12x+6\)

f''(0) = 6 > 0. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0

f''(1) = -6 < 0 Hàm số đạit cực đại tại x = 1

Đáp số: a = -2; b= 3; c= 0; d = 0

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 13 trang 17 SGK Giải tích 12 Nâng cao HAY thì click chia sẻ