Vận dụng 4 trang 98 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải:

Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta chứng minh ba điểm đó cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\\left. \begin{array}{l}O' \in A'C' \subset \left( {SAC} \right)\\O' \in B'D' \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow O' \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\end{array}\)

Mà \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)

Do đó, \(S,O,O'\) cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SB{\rm{D}}} \right)\).

Vậy \(S,O',O\) thẳng hàng.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}E \in AB \subset \left( {SAB} \right)\\E \in CD \subset \left( {SC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow E \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right)\\\left. \begin{array}{l}E' \in A'B' \subset \left( {SAB} \right)\\E' \in C'D' \subset \left( {SC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow E' \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right)\end{array}\)

Mà \(S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right)\)

Do đó, \(S,E,E'\) cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SC{\rm{D}}} \right)\).

Vậy \(S,E,E'\) thẳng hàng.

-- Mod Toán 11 HỌC247