Hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 4 Bài 12 Đường thẳng và mặt phẳng song song môn Toán học lớp 11 giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập và ôn luyện tốt kiến thức.
-
Mở đầu trang 84 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Khi xây tường gạch, người thợ thường bắt đầu với việc xây các viên gạch dẫn, sau đó căng dây nhợ dọc theo cạnh của các viên gạch dẫn đó để làm chuẩn rồi mới xây các viên gạch tiếp theo. Việc sử dụng dây căng như vậy có tác dụng gì? Toán học mô tả vị trí giữa dây căng, các mép gạch với mặt đất như thế nào?
-
Hoạt động 1 trang 84 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Quan sát hình ảnh khung thành bóng đá và nhận xét vị trí của xà ngang, cột dọc, thanh chống và thanh bên của khung thành với mặt đất.
-
Giải Câu hỏi trang 85 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hãy chỉ ra một hình ảnh đường thẳng song song với mặt phẳng trong bức ảnh bên (H.4.34).
-
Luyện tập 1 trang 85 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong Ví dụ 1, đường thẳng AC cắt các mặt phẳng nào, nằm trong các mặt phẳng nào?
-
Hoạt động 2 trang 85 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng b nằm trong (P). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa a và b (H.4.36).
Nếu a và (P) cắt nhau tại điểm M thì M có thuộc (Q) và M có thuộc b hay không? Hãy rút ra kết luận sau khi trả lời các câu hỏi trên.
-
Giải Câu hỏi trang 85 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Phát biểu: Nếu a không nằm trong (P) và song song với b nằm trong (P) thì a song song với (P) còn đúng không nếu bỏ điều kiện “a không nằm trong mặt phẳng (P)”?
-
Luyện tập 2 trang 85 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong Ví dụ 2, chứng minh rằng đường thẳng c song song với mp(a,b), đường thẳng b song song với mp(a,c).
-
Luyện tập 3 trang 86 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Hai đường thẳng SD và AB có chéo nhau hay không? Chỉ ra mặt phẳng chứa đường thẳng SD và song song với AB.
-
Vận dụng trang 86 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong tình huống mở đầu, hãy giải thích tại sao dây nhợ khi căng thì song song với mặt đất. Tác dụng của việc đó là gì?
-
Hoạt động 3 trang 86 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và (Q) là một mặt phẳng chứa a. Giả sử (Q) cắt (P) theo giao tuyến b (H.4.36).
a) Hai đường thẳng a và b có thể chéo nhau hay không?
b) Hai đường thẳng a và b có thể cắt nhau không?
-
Luyện tập 4 trang 87 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong Ví dụ 4, gọi (Q) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB, AD. Xác định giao tuyến của (Q) với các mặt của tứ diện.
-
Giải Bài 4.16 trang 87 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu a và (P) có điểm chung thì a không song song với (P).
b) Nếu a và (P) có điểm chung thì a và (P) cắt nhau.
c) Nếu a song song với b và b nằm trong (P) thì a song song với (P).
d) Nếu a và b song song với (P) thì a song song với b.
-
Giải Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Cho hai tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD.
a) Đường thẳng AM có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao.
b) Đường thẳng MN có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao.
-
Giải Bài 4.18 trang 87 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BC, CD. Chứng minh rằng đường thẳng BD song song với mặt phẳng (AMN).
-
Giải Bài 4.19 trang 87 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB // CD). Gọi E là một điểm nằm giữa S và A. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB, AD. Xác định giao tuyến của (P) và các mặt bên của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?
-
Giải Bài 4.20 trang 87 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bạn Nam quan sát thấy dù cửa ra vào được mở ở vị trí nào thì mép trên của cửa luôn song song với một mặt phẳng cố định. Hãy cho biết đó là mặt phẳng nào và giải thích tại sao.
-
Bài tập 4.22 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Chứng minh rằng:
a) CD // (ABEF)
b) EF // (ABCD)
c) CE // (ADF)
(Gợi ý: Theo SGK Bài 11, Luyện tập 3, ta đã biết CEFD là hình bình hành)
-
Bài tập 4.23 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi K và L lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của hai hình bình hành đó. Chứng minh rằng:
a) KL // (ADF)
b) KL // (BCE)
-
Bài tập 4.24 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Cho tứ diện ABCD. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và ACD. Chứng minh rằng GH // (BCD)?
-
Bài tập 4.25 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và E là một điểm bất kì thuộc cạnh SA. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng SB, SD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của (P) và các cạnh AB, AD.
a) Chứng minh rằng: EM // SB và EN // SD.
b) Giả sử đường thẳng MN cắt các đường thẳng BC, CD. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và các mặt phẳng (SBC), (SCD).
-
Bài tập 4.26 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB // CD). Gọi E là một điểm bất kì thuộc cạnh SA. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB và SC.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SAC), từ đó tìm một điểm chung của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABCD).
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABCD).
c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và các mặt còn lại của hình chóp.
-
Bài tập 4.27 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Một tấm bảng hình chữ nhật được đặt dựa vào tường như trong Hình 4.18. Hãy giải thích vì sao mép trên của tấm bảng song song với mặt đất, mép dưới của tấm bảng song song với mặt tường?
-
Bài tập 4.28 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Để dựng dây phơi quần áo, bác Việt lắp hai thanh sắt đứng có chiều dài bằng nhau trên mặt đất và căng dây nối hai đầu còn lại của hai thanh sắt (H.4.19). Khi đó, dây phơi có song song với mặt đất không? Giải thích vì sao?