YOMEDIA

Bài tập 4 trang 41 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 4 tr 41 sách GK sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Giải các phương trình sau:

a) \(sin(x+1)=\frac{2}{3}\)

b) \(sin^22x=\frac{1}{2}\)

c) \(cot^2 \frac{x}{2}=\frac{1}{3}\)

d) \(tan \left ( \frac{x}{12} +12x \right )=-\sqrt{3}\)​

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Câu a:

\(sin(x+1)=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x+1 = arcsin \frac{2}{3}+k2 \pi \ \ \ \ \ \\ \\ x+1= \pi -arcsin \frac{2}{3}+k2 \pi \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x =-1+ arcsin \frac{2}{3}+k2 \pi \ \ \ \ \ \\ \\ x= -1+\pi -arcsin \frac{2}{3}+k2 \pi \end{matrix}\)

Câu b:

\(sin^22x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow sin2x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}\)

* \(sin2x= \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow sin2x=sin\frac{\pi }{4}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} 2x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \ \ \\ \\ 2x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \ \ \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=\frac{\pi }{8}+k\pi \ \ \\ \\ x=\frac{3\pi }{8}+k\pi \ \ \end{matrix}\)

* \(sin2x=- \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow sin2x=sin \left ( -\frac{\pi }{4} \right )\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} 2x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \ \ \\ \\ 2x=\frac{5\pi }{4}+k2\pi \ \ \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=-\frac{\pi }{8}+k\pi \ \ \\ \\ x=\frac{5\pi }{8}+k\pi \ \ \end{matrix}\)

Câu c:

\(cot^2\frac{x}{2}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow cot \frac{x}{2}=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}.\)

* \(cot \frac{x}{2}= \frac{\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow cot\frac{x}{2}=cot\frac{\pi}{3}\Leftrightarrow x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi.\)

* \(cot \frac{x}{2}= -\frac{\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow cot\frac{x}{2}=cot\frac{2\pi}{3}\Leftrightarrow x=\frac{4\pi }{3}+k2\pi.\)

Câu d:

\(tan \left ( \frac{\pi }{12} +12x\right )=-\sqrt{3}\)

\(tan \left (12x +\frac{\pi }{12}\right )=tan\frac{2 \pi}{3}\Leftrightarrow 12x +\frac{\pi }{12}= \frac{2 \pi}{3}+k \pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{7 \pi}{144}+\frac{k \pi}{12}.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 41 SGK SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 
  • Lê Bảo An

    sin 2x + 2cos\(^2\)2x +3sinx + cosx -3=0 

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • can chu

    Cho tam giác ABC, chứng minh 

    \(\cos A+\cos B+\cos C\le\frac{3}{2}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA