Bài tập 19 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 19 tr 181 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Cho hàm số: \(f(x)=x^4+bx^2+cx+d. \ (C)\)

Hãy xác định các số b, c, d biết rằng đồ thị (C) của hàm số \(y=f(x)\) đi qua các điểm \((-1;-3);(1;-1)\) và \(f'(\frac{1}{3})=0\).

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có\(f'(x)=3x^2+2bx+c\). Vì \(f'(\frac{1}{3})=0\) nên ta có:

\(\frac{1}{3}+\frac{2b}{3}+c=0\Leftrightarrow 2b+3c+1=0. (1)\)

Mặt khác, các điểm \((-1;-3);(1;-1)\) thuộc (C) nên:

\(\left\{\begin{matrix} -3=-1+b-c+d\\ -1=1+b+c+d \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b-c+d=-2 \ (2)\\ b+c+d=-2 \ (3) \end{matrix}\right.\)

Từ (2) và (3), ta có c = 0, thay vào (1) có \(b=-\frac{1}{2}\), thay \(b=-\frac{1}{2}, c=0\) vào (2), ta có: \(d=-\frac{3}{2}\).

Vậy \(b=-\frac{1}{2}; c=0;d=-\frac{3}{2}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 19 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.