Ôn tập Toán 8 Chương 1 Phép nhân và phép chia các đa thức
HỌC247 xin giới thiệu đến các em tài liệu Ôn tập Toán 8 Chương 1 Phép nhân và phép chia các đa thức được biên soạn và tổng hợp đầy đủ, bám sát chương trình SGK nhằm giúp các em học sinh lớp 8 ôn tập và hệ thống lại toàn bộ kiến thức Chương 1 Toán lớp 8. Tại đây, Hoc247 tóm tắt lại những kiến thức và bài tập trọng tâm ở Chương 1. Ngoài ra bộ tài liệu cung cấp nội dung các bài học, hướng dẫn giải bài tập trong SGK, phần trắc nghiệm online có đáp án và hướng dẫn giải cụ thể, chi tiết nhằm giúp các em có thể tham khảo và so sánh với đáp án trả lời của mình. Bên cạnh đó các đề kiểm tra Chương 1 được tổng hợp và sưu tầm từ nhiều trường THCS khác nhau, các em có thể tải file về tham khảo cũng như làm bài thi trực tuyến trên hệ thống để được chấm điểm trực tiếp, từ đó đánh giá được năng lực của bản thân từ đó điều chỉnh việc ôn tập đạt hiệu quả cao nhất. Hoc247 hi vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các em thuận tiện trong việc ôn tập. Chúc các em học tốt!
Đề cương Ôn tập Toán 8 Chương 1
A. Kiến thức cần nhớ
1. Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức:
- Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
- Công thức: A(B + C) = AB + AC với A, B, C là các đơn thức)
- Quy tắc nhân đa thức với đơn thức:
- Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
- Công thức (A + B)(C + D) = AC + AD +BC + BD
2. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:
\(\begin{array}{l}
\cdot \,\,{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\
\cdot \,\,{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\\
\cdot \,\,{A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\\
\cdot \,{\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\\
\cdot \,{\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\\
\cdot \,\,{A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\\
\cdot {A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)
\end{array}\)
3. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
- Đặt nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức
- Nhóm hạng tử
- Phối hợp nhiều phương pháp
4. Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức
a. Chia đơn thức cho đơn thức
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
b. Chia đa thức cho đơn thức
+ Đa thức A gọi là chia hết cho đơn thức \(B \ne 0\), nếu có một đa thức C sao cho A = B.C
+ Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi các đơn thức hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B
Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng kết quả với nhau.
5. Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Muốn chia đa thức một biến A cho đa thức \(B \ne 0\), trước hết ta phải sắp xếp các đa thức này theo lũy thừa giảm dần của cùng một biến và thực hiện phép chia như phép chia các số tự nhiên
- Với hai đa thức tùy ý A và B của một biến (\(B \ne 0\)), tồn tạo duy nhất hai đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R
Trong đó R = 0 hoặc bậc của R thấp hơn bậc của B
Nếu R = 0 thì phép chia A cho B là phép chia hết
Nếu \(R \ne 0\) thì phép chia A cho B là phép chia có dư
B. Bài tập minh họa
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) (4x – 3)(x – 5) – 2x(2x – 11)
b) (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1)
c) (2x + 3)(2x – 3) – (2x + 1)2
d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)
Hướng dẫn giải
a) (4x – 3)(x – 5) – 2x(2x – 11) = 4x2 – 20x – 3x + 15 – (4x2 + 22x) = -x + 15
b) (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 + 1 – (x3 – 1) = 2
c) (2x + 3)(2x – 3) – (2x + 1)2 = 4x2 – 9 – (4x2 + 4x + 1)
= 4x2 – 9 – 4x2 – 4x – 1 = – 4x – 10
d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y) = [(x2 – 3x) + (xy – 3y)] : (x + y)
= [x(x – 3) + y(x – 3)] : (x + y) = (x – 3)(x + y) : (x + y) = x – 3
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x – xy + y – y2
b) x2 – 4x – y2 + 4
c) x2 – 2x – 3
Hướng dẫn giải
a) x – xy + y – y2 = x(1 – y) + y(1 – y) = (1 – y)(x + y)
b) x2 – 4x – y2 + 4 = (x2 – 4x + 4) – y2 = (x – 2)2 – y2 = (x – 2 – y)(x – 2 + y)
c) x2 – 2x – 3 = x2 – 3x + x – 3 = x(x – 3) + (x – 3) = (x – 3)(x + 1)
Bài 3: Tìm x, biết:
a) x2 + 3x = 0
b) x3 – 4x = 0
c) x2 + 5x = 6
Hướng dẫn giải
a) x2 + 3x = 0 => x(x + 3) = 0 => x = 0 hoặc x + 3 = 0 => x = 0 hoặc x = -3
b) x3 – 4x = 0 => x(x2 – 4) = 0 => x(x – 2)(x + 2) = 0
=> x = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0 => = 0, x = 2, x = -2
c) x2 + 5x = 6 => x2 + 5x - 6 = 0 => (x - 1)(x + 6) = 0 => x = 1 ; x = -6
Bài 4
a) Chứng minh rằng x – x2 – 1 < 0 với mọi số thực x.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức sau: f(x) = x2 – 4x + 9.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: x – x2 – 1= – (x2 – x + 1)
\(= - \left( {{x^2}\,\, - \,\,2.x.\frac{1}{2}\,\, + \,\,\frac{1}{4}\,\, + \,\,\frac{3}{4}} \right) = - \left[ {{{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} \right]\)
Có \({\left( {x\,\, - \,\,\frac{1}{2}} \right)^2}\,\, + \,\,\frac{3}{4}\,\, > \,\,0\) với mọi x
\( \Rightarrow \,\, - \,\left[ {\,{{\left( {x\,\, - \,\,\frac{1}{2}} \right)}^2}\,\, + \,\,\frac{3}{4}} \right]\,\, < \,\,0\) với mọi x
Hay x – x2 – 1 < 0 với mọi x.
b) Ta có: f(x) = x2 – 4x + 9
= x2 – 4x + 4 + 5
= (x – 2)2 + 5 \( \ge \) 5 với mọi x
Vậy GTNN của f(x) là 5 tại x = 2
Trắc nghiệm Toán 8 Chương 1
Đây là phần trắc nghiệm online theo từng bài học có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.
- Trắc nghiệm Toán 8 Chương 1 Bài 1
- Trắc nghiệm Toán 8 Chương 1 Bài 2
- Trắc nghiệm Toán 8 Chương 1 Bài 3
- Trắc nghiệm Toán 8 Chương 1 Bài 4
- Trắc nghiệm Toán 8 Chương 1 Bài 5
- Trắc nghiệm Toán 8 Chương 1 Bài 6
- Trắc nghiệm Toán 8 Chương 1 Bài 7
- Trắc nghiệm Toán 8 Chương 1 Bài 8
- Trắc nghiệm Toán 8 Chương 1 Bài 9
- Trắc nghiệm Toán 8 Chương 1 Bài 10
- Trắc nghiệm Toán 8 Chương 1 Bài 11
- Trắc nghiệm Toán 8 Chương 1 Bài 12
Đề kiểm tra Toán 8 Chương 1
Đề kiểm tra trắc nghiệm online Chương 1 Toán 8 (Thi Online)
Phần này các em được làm trắc nghiệm online trong thời gian quy định để kiểm tra năng lực và sau đó đối chiếu kết quả và xem đáp án chi tiết từng câu hỏi.
Đề kiểm tra Chương 1 Toán 8 (Tải File)
Phần này các em có thể xem online hoặc tải file đề thi về tham khảo gồm đầy đủ câu hỏi và đáp án làm bài.
- Ma trận và đề kiểm tra 1 tiết Chương 1 Đại số 8 trường THCS Thị Trấn
- Đề kiểm tra 1 Toán 8 Chương 1 Đại số có đáp án
Lý thuyết từng bài chương 1 và hướng dẫn giải bài tập SGK
Lý thuyết các bài học Toán 8 Chương 1
- Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức
- Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
- Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Toán 8 Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Toán 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
- Toán 8 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- Toán 8 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức
- Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 8 Chương 1
- Giải bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 1
- Giải bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 2
- Giải bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 3
- Giải bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 4
- Giải bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 5
- Giải bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 6
- Giải bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 7
- Giải bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 8
- Giải bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 9
- Giải bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 10
- Giải bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 11
- Giải bài tập Toán 8 Chương 1 Bài 12
Trên đây là Ôn tập Toán 8 Chương 1 Phép nhân và phép chia các đa thức. Hy vọng với tài liệu này, các em sẽ ôn tập tốt và củng cố kiến thức một cách logic. Để thi online và tải file về máy các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net và ấn chọn chức năng "Thi Online" hoặc "Tải về". Ngoài ra, các em còn có thể chia sẻ lên Facebook để giới thiệu bạn bè cùng vào học, tích lũy thêm điểm HP và có cơ hội nhận thêm nhiều phần quà có giá trị từ HỌC247 !