Ôn tập Toán 6 Chương 1 Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên
HỌC247 xin giới thiệu đến các em tài liệu Ôn tập Toán 6 Chương 1 Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên được biên soạn và tổng hợp đầy đủ, bám sát chương trình SGK nhằm giúp các em học sinh lớp 6 ôn tập và hệ thống lại toàn bộ kiến thức Chương 1 Toán lớp 6. Tại đây, Hoc247 tóm tắt lại những kiến thức quan trọng về số tự nhiên và bài tập trọng tâm ở Chương 1. Ngoài ra bộ tài liệu cung cấp nội dung các bài học, hướng dẫn giải bài tập trong SGK, phần trắc nghiệm online có đáp án và hướng dẫn giải cụ thể, chi tiết nhằm giúp các em có thể tham khảo và so sánh với đáp án trả lời của mình. Bên cạnh đó các đề kiểm tra Chương 1 được tổng hợp và sưu tầm từ nhiều trường THCS khác nhau, các em có thể tải file về tham khảo cũng như làm bài thi trực tuyến trên hệ thống để được chấm điểm trực tiếp, từ đó đánh giá được năng lực của bản thân từ đó điều chỉnh việc ôn tập đạt hiệu quả cao nhất. Hoc247 hi vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các em thuận tiện trong việc ôn tập. Chúc các em học tốt!
Đề cương Ôn tập Toán 6 Chương 1
A. Kiến thức cần nhớ
1. Tập hợp. Phần tử của tập hợp:
- Tập hợp là một khái niệm cơ bản. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.
- Tên tập hợp được đặt bằng chữ cái in hoa.
- Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu ";" (nếu có phần tử là số) hoặc dấu ",". Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
- Kí hiệu: 1 \( \in \) A đọc là 1 thuộc A hoặc 1 là phần tử của A;
5 \( \notin \) A đọc là 5 không thuộc A hoặc 5 không là phần tử của A;
- Để viết một tập hợp, thường có hai cách:
+ Liệt kê các phần tử của tập hợp.
+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
- Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào (tức tập hợp rỗng, kí hiệu \(\emptyset \) .
- Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B. Kí hiệu: A \(A \subset B\) B đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B hoặc A được chứa trong B hoặc B chứa A.
- Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó. Quy ước: tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.
* Cách tìm số tập hợp con của một tập hợp: Nếu A có n phần tử thì số tập hợp con của tập hợp A là 2n.
- Giao của hai tập hợp (kí hiệu: \( \cap \)) là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.
2.Tập hợp các số tự nhiên: Kí hiệu N
- Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia số gọi là điểm a.
- Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*.
- Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên:
+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia. Trên hai điểm trên tia số, điểm ở bên trái biểu diễn số nhỏ hơn.
+ Nếu a < b và b < c thì a < c.
+ Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất, chẳng hạn số tự nhiên liền sau số 2 là số 3; số liền trước số 3 là số 2; số 2 và số 3 là hai số tự nhiên liên tiếp. Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau một đơn vị.
+ Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Không có số tự nhiên lớn nhất.
+ Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử.
3. Ghi số tự nhiên
- Cách ghi số trong hệ thập phân: Để ghi các số tự nhiên ta dùng 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Cứ 10 đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng liền trước nó
- Kí hiệu \(\overline {ab} \) chỉ số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là a, chữ số hàng đơn vị là b. Viết được: \(\overline {ab} = a.10 + b\)
- Cách ghi số La Mã: có 7 chữ số
Kí hiệu |
I |
V |
X |
L |
C |
D |
M |
Giá trị tương ứng trong hệ thập phân |
1 |
5 |
10 |
50 |
100 |
500 |
1000 |
+ Mỗi chữ số La Mã không viết liền nhau quá ba lần.
+ Chữ số có giá trị nhỏ đứng trước chữ số có giá trị lớn làm giảm giá trị của chữ số có giá trị lớn.
- Cách ghi số trong hệ nhị phân: để ghi các số tự nhiên ta dùng 2 chữ số là : 0 và 1.
- Các ví dụ tách một số thành một tổng:
Trong hệ thập phân: 6478 = 6. 103 + 4. 102 + 7. 101 + 8. 100
Trong hệ nhị phân: 1101 = 1. 23 + 1. 22 + 0. 21 + 1. 20
4. Các phép toán
a, Phép cộng: a + b = c
(số hạng) + (số hạng) = (tổng)
b, Phép trừ: Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x sao cho b + x = a thì ta có phép trừ a - b = x
(số bị trừ) - (số trừ) = (hiệu)
c, Phép nhân: a . b = d
(thừa số) . (thừa số) = (tích)
d, Phép chia: Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b ≠ 0, nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a : b = x
(số bị chia) : (số chia) = (thương)
Tổng quát: Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b ≠ 0, ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho:
a = b . q + r trong đó 0 \( \le \) r < b
(số bị chia) = (số chia) . (thương) + (số dư)
Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết.
Nếu r ≠ 0 thì ta có phép chia có dư.
* Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên
Phép tính Tính chất |
Cộng |
Nhân |
Giao hoán |
a + b = b + a |
a . b = b . a |
Kết hợp |
(a + b) + c = a + (b + c) |
(a . b) .c = a . (b . c) |
Cộng với số 0 |
a + 0 = 0 + a = a |
|
Nhân với số 1 |
|
a . 1 = 1 . a = a |
Phân phối của phép nhân đối với phép cộng |
a. (b + c) = ab + ac |
Phát biểu bằng lời: Tính chất giao hoán:
- Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi.
- Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không đổi. Tính chất kết hợp:
- Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba.
- Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại.
e) Chú ý:
+ Trong tính toán có thể thực hiện tương tự với tính chất a(b - c) = ab - ac
+ Dạng tổng quát của số chẵn (số chia hết cho 2) là 2k (k \( \in \) N), dạng tổng quát của số lẻ (số chia cho 2 dư 1) là 2k + 1 (k \( \in \) N).
f) Phép nâng lên lũy thừa
- ĐN: Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.
\({a^n} = \underbrace {a.a....a}_{n\,\,thua\,\,so}\,\,\left( {n \ne 0} \right)\)
a gọi là cơ số, n gọi là số mũ
- Quy ước: a1 = a
- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ. am . an = am+n
- Chia hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.
am : an = am-n (với a≠ 0; m ³ n )
- Thêm: (am)n = am.n ; (a.b)n = an. bn
* Số chính phương: là số bằng bình phương của một số tự nhiên (VD: 0, 1, 4, 9, ...)
5. Thứ tự thực hiện các phép tính:
- Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
+ Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
+ Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện theo thứ tự: Lũy thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ.
- Đối với biểu thức có dấu ngoặc ta thực hiện theo thứ tự ( ) → [ ] → { }
6. Tính chất chia hết của một tổng:
- Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó. \(a \vdots m,b \vdots m,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots m\)
- Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
\(a\not \vdots m,b \vdots m,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\not \vdots m\)
7. Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9
Chia hết cho |
Dấu hiệu |
2 |
Chữ số tận cùng là chữ số chẵn |
5 |
Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 |
9 |
Tổng các chữ số chia hết cho 9 |
3 |
Tổng các chữ số chia hết cho 3 |
8. Ước và bội
- Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.
- Ta có thể tìm các bội của một số bằng cách nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3,...
- Ta có thể tìm các ước của a bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a
- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước.
- Cách kiểm tra 1 số là số nguyên tố: Để kết luận số a là số nguyên tố (a>1), chỉ cần chứng tỏ rằng nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a.
- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố
- Cách tính số lượng các ước của một số m (m > 1): ta xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên tố: Nếu m = ax thì m có x + 1 ước
Nếu m = ax. by thì m có (x + 1)(y + 1) ước
Nếu m = ax. by. cz thì m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước.
- Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
- Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
- ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
- Các số nguyên tố cùng nhau là các số có ƯCLN bằng 1
- Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
- BCNN của hai hay nhiều số là số lớn nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
- Để tìm BC của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
- Cách tìm ƯCLN và BCNN:
|
Tìm ƯCLN |
Tìm BCNN |
Bước 1 |
Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố |
|
Bước 2 |
|
|
|
|
|
Bước 3 |
Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ: |
|
nhỏ nhất |
lớn nhất |
B. Bài tập minh họa
Bài 1: Cho các số sau: 217; 485; 909; 6370; 276.
a/ Số nào chia hết cho 2?
b/ Số nào chia hết cho cả 2 và 5 ?
c/ Số nào chia hết cho cả 3 và 9 ?
Hướng dẫn giải
a/ Số chia hết cho 2: 6370; 276
b/ Số chia hết cho cả 2 và 5 : 6370
c/ Số chia hết cho cả 3 và 9 : 909
Bài 2: Tổng ( Hiệu ) sau là số nguyên tố hay hợp số ? Vì sao?
a/ 5.4.7 + 516
b/ 18.15.11 – 126
Hướng dẫn giải
a/ 5.4.7 + 516 là hợp số vì 5.4.7 \( \vdots \) 2 và 516\( \vdots \)2 và 5.4.7 + 516 >2
b/ 18.15.11 – 126 là hợp số vì 18.15.11 \( \vdots \)2 và 126\( \vdots \)2 và 18.15.11 – 126 >2
Bài 3: Cho số \(\overline {567a} \)
a/ Tìm tập hợp các số a để số: \(\overline {567a} \vdots \) 2
b/ Tìm a để số: \(\overline {567a} \) chia hết cho cả 2, 3, 5, 9 ? Giải thích?
Hướng dẫn giải
a/ \(\overline {567a} \vdots 2 \Rightarrow a \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\)
b/ \(\overline {567a} \) chia hết cho cả 2, 3, 5, 9 => a = 0
Bài 4: Cho các số : 13; 11; 230; 237
a/ Số nào là số nguyên tố ? Vì sao?
b/ Số nào là hợp số? Vì sao?
Hướng dẫn giải
a/ số nguyên tố là: 13; 11 Vì 11 và 13 không chia hết cho số nguyên tố 2,3
b/ Hợp số là:230; 237 Vì 230 \( \vdots \) 2 và 237\( \vdots \)3
Bài 5:
a/ Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của 30 và 100
b/ Tìm BCNN(24, 60)
c/ Phân tích số 1500 ra thừa số nguyên tố và cho biết số đó có bao nhiêu ước.
Hướng dẫn giải
a/ ƯCLN(30,100) = 10
=> ƯC(30,100) =Ư(10) ={1;2; 5; 10}
b/ 24 = 23.3 ; 60 = 22.3.5 =>BCNN(24, 60) = 12
c/ 1500 =22.3.53 có 24 ước
Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1
Đây là phần trắc nghiệm online theo từng bài học có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.
- Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 1
- Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 2
- Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 3
- Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 4
- Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 5
- Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 6
- Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 7
- Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 8
- Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 9
- Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 10
- Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 11
- Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 12
- Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 13
- Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 14
- Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 15
- Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 16
- Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 17
- Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 18
Đề kiểm tra Toán 6 Chương 1
Đề kiểm tra trắc nghiệm online Chương 1 Toán 6 (Thi Online)
Phần này các em được làm trắc nghiệm online trong thời gian quy định và kiểm tra năng lực và sau đó đối chiếu kết quả và xem đáp án chi tiết từng câu hỏi.
- Đề kiểm tra 1 tiết Chương 1 Số học 6 Trường THCS Quang Trung năm 2018
- Đề kiểm tra 1 tiết Chương 1 Số học 6 Trường THCS Lê Lợi năm 2018
Đề kiểm tra Chương 1 Toán 6 (Tải File)
Phần này các em có thể xem online hoặc tải file đề thi về tham khảo gồm đầy đủ câu hỏi và đáp án làm bài.
- Đề kiểm tra 1 tiết Chương 1 Số học 6 Trường THCS Trần Phú có đáp án
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 1 số học 6
- Ma trận và đề kiểm tra 1 tiết chương 1 Số học 6 trường THCS Anh Hùng Núp
- Đề kiểm tra 1 tiết Chương 1 Số học 6 Trường THCS Trần Phú có đáp án
Lý thuyết từng bài chương 1 và hướng dẫn giải bài tập SGK
Lý thuyết các bài học Toán 6 Chương 1
- Toán 6 Bài 1: Tập hợp và phần tử của tập hợp
- Toán 6 Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên
- Toán 6 Bài 3: Ghi số tự nhiên
- Toán 6 Bài 4: Số phần tử của một tập hợp và tập hợp con
- Toán 6 Bài 5: Phép cộng và phép nhân
- Toán 6 Bài 6: Phép trừ và phép chia
- Toán 6 Bài 7: Lũy thừa với số mũ tự nhiên và nhân hai lũy thừa cùng cơ số
- Toán 6 Bài 8: Chia hai lũy thừa cùng cơ số
- Toán 6 Bài 9: Thứ tự thực hiện các phép tính
- Toán 6 Bài 10: Tính chất chia hết của một tổng
- Toán 6 Bài 11: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
- Toán 6 Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
- Toán 6 Bài 13: Ước và bội
- Toán 6 Bài 14: Số nguyên tố, hợp số và bảng số nguyên tố
- Toán 6 Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
- Toán 6 Bài 16: Ước chung và bội chung
- Toán 6 Bài 17: Ước chung lớn nhất
- Toán 6 Bài 18: Bội chung nhỏ nhất
Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 6 Chương 1
- Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 1
- Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 2
- Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 3
- Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 4
- Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 5
- Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 6
- Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 7
- Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 8
- Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 9
- Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 10
- Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 11
- Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 12
- Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 13
- Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 14
- Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 15
- Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 16
- Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 17
- Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 18
Trên đây là Ôn tập Toán 6 Chương 1 Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên. Hy vọng với tài liệu này, các em sẽ ôn tập tốt và củng cố kiến thức một cách logic. Để thi online và tải file về máy các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net và ấn chọn chức năng "Thi Online" hoặc "Tải về". Ngoài ra, các em còn có thể chia sẻ lên Facebook để giới thiệu bạn bè cùng vào học, tích lũy thêm điểm HP và có cơ hội nhận thêm nhiều phần quà có giá trị từ HỌC247 !