Ôn tập Toán 10 Chương 3 Phương Trình, Hệ Phương Trình
Mời các em cùng tham khảo tài liệu Ôn tập Toán 10 Chương 3 tổng hợp các kiến thức về Phương trình và Hệ phương trình cùng các bài tập tổng hợp, nâng cao về giải phương trình và hệ phương trình. Bên cạnh đó, HỌC247 còn cung cấp thêm nội dung chi tiết các bài học kèm theo phần hướng dẫn giải bài tập SGK được biên soạn đầy đủ, chi tiết và bám sát với nội dung chương trình SGK. HỌC247 còn tổng hợp và chọn lọc thêm một số đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 qua các năm gần đây để các em có thêm tài liệu tham khảo, ôn tập. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được điểm thật cao ở kì thi sắp tới.
Đề cương Ôn tập Toán 10 Chương 3
A. Tóm tắt lý thuyết
I. Đại cương về phương trình
1.1. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả
- Hai phương trình \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\) và \({f_2}\left( x \right) = {g_2}\left( x \right)\) được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Kí hiệu là \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right) \Leftrightarrow {f_2}\left( x \right) = {g_2}\left( x \right)\)
- \({f_2}\left( x \right) = {g_2}\left( x \right)\) gọi là phương trình hệ quả của phương trình \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)\).
Kí hiệu là \({f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right) \Rightarrow {f_2}\left( x \right) = {g_2}\left( x \right)\)
II. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
1.2. Phương trình bậc nhất
\(ax + b = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) |
||
Hệ số |
Kết luận |
|
\(a \ne 0\) |
\(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \frac{b}{a}\) |
|
\(a = 0\) |
\(b \ne 0\) |
\(\left( 1 \right)\) vô nghiệm |
\(b = 0\) |
\(\left( 1 \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x\) |
Khi \(a \ne 0\) phương trình \(ax + b = 0\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
1.3. Phương trình bậc hai
\(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\) |
|
\(\Delta = {b^2} - 4ac\) |
Kết luận |
\(\Delta > 0\) |
\(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,\,\,2}} = \frac{{ - \,b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\) |
\(\Delta = 0\) |
\(\left( 2 \right)\) có nghiệm kép \(x = - \frac{b}{{2a}}\) |
\(\Delta < 0\) |
\(\left( 2 \right)\) vô nghiệm |
1.4. Định lí Vi -ét
Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thì
\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\)
Ngược lại, nếu hai số \(u\) và \(v\) có tổng \(u + v = S\) và tích \(uv = P\) thì \(u\) và \(v\) là các nghiệm của phương trình
\({x^2} - Sx + P = 0.\)
1.5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Phương pháp giải
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường
- Quy đồng mẫu số (chú ý cần đặt điều kiện mẫu số khác không)
- Đặt ẩn phụ
1.6. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Định nghĩa và tính chất
\(\begin{array}{l}
\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}
A & khi\,\,A \ge 0\\
- A & khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\\
\left| A \right| \ge 0,\,\,\forall A\\
\left| {A.B} \right| = \left| A \right|.\left| B \right|\\
{\left| A \right|^2} = {A^2}\\
\left| {A + B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right| \Leftrightarrow A.B \ge 0\\
\left| {A + B} \right| = \left| {\left| A \right| - \left| B \right|} \right| \Leftrightarrow A.B \le 0\\
\left| {A - B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right| \Leftrightarrow A.B \le 0\\
\left| {A - B} \right| = \left| {\left| A \right| - \left| B \right|} \right| \Leftrightarrow A.B \ge 0
\end{array}\)
Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ ta tìm cách để khử dấu GTTĐ, bằng cách:
- Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.
- Bình phương hai vế.
- Đặt ẩn phụ
1.7. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách để khử dấu căn, bằng cách
- Nâng luỹ thừa hai vế.
- Đặt ẩn phụ.
Dạng 1: \(\sqrt {f(x)} = g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f(x) = {\left[ {g(x)} \right]^2}\\
g(x) \ge 0
\end{array} \right.\)
Dạng 2: \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f(x) = g(x)\\
f(x) \ge 0\,\,(hay\,\,g(x) \ge 0)
\end{array} \right.\)
Dạng 3: \(af(x) + b\sqrt {f(x)} + c = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t = \sqrt {f(x)} ,\,\,t \ge 0\\
a{t^2} + bt + c = 0
\end{array} \right.\)
Dạng 4: \(\sqrt {f(x)} + \sqrt {g(x)} = h(x)\)
- Đặt \(u = \sqrt {f(x)} ,\,\,v = g(x)\) với \(u,v \ge 0\)
- Đưa phương trình trên về hệ phương trình với hai ẩn là u và v.
Dạng 5: \(\sqrt {f(x)} + \sqrt {g(x)} + \sqrt {f(x).g(x)} = h(x)\)
Đặt \(t = \sqrt {f(x)} + \sqrt {g(x)} ,\,\,t \ge 0\)
III. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
1.8. Hệ hai hương trình bậc nhất hai ẩn
Xét định thức |
Kết quả |
|
\(D \ne 0\) |
Hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x = \frac{{{D_x}}}{D};y = \frac{{{D_y}}}{D}} \right)\) |
|
D = 0 |
\(D_x \ne 0\) hoặc \(D_y \ne 0\) |
Hệ vô nghiệm |
\(D_x=D_y\) |
Hệ có vô số nghiệm |
1.9. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
B. Bài tập minh họa
Bài 1: Giải các phương trình
a) \(\sqrt {2x - 3} = x - 3\)
b) \(\sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \sqrt {2 - x} \)
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}
a) \sqrt {2x - 3} = x - 3\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 3 \ge 0\\
2x - 3 = {\left( {x - 3} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
{x^2} - 8x + 12 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
x = 6 \vee x = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = 6
\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 6
\(\begin{array}{l}
b) \sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \sqrt {2 - x} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 - x \ge 0\\
{x^2} + 2x + 4 = 2 - x
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 2\\
{x^2} + 3x + 2 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 2\\
x = - 1 \vee x = - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = - 1 \vee x = - 2
\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = - 1 và x = -2
Bài 2: Giải các phương trình
a) \(1 + \frac{2}{{x - 2}} = \frac{{10}}{{x + 3}} - \frac{{50}}{{(2 - x)(x + 3)}}\)
b) \(\left| {{x^2} - 4x - 5} \right| = 4x - 17\)
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện \(x \ne 2,x \ne - 3\)
\(\begin{array}{l}
1 + \frac{2}{{x - 2}} = \frac{{10}}{{x + 3}} - \frac{{50}}{{(2 - x)(x + 3)}}\\
\Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{10\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{50}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\
\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 2\left( {x + 3} \right) = 10\left( {x - 2} \right) + 50\\
\Leftrightarrow {x^2} - 7x - 30 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 10(n)\\
x = - 3(l)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 10
b)
\(\begin{array}{l}
\left| {{x^2} - 4x - 5} \right| = 4x - 17\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 4x - 5 = 4x - 17,{x^2} - 4x - 5 \ge 0\\
- {x^2} + 4x + 5 = 4x - 17,{x^2} - 4x - 5 < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 8x + 12 = 0,{x^2} - 4x - 5 \ge 0\\
- {x^2} + 22 = 0,{x^2} - 4x - 5 < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x = 2(l)\\
x = 6(n)
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
x = \sqrt {22} (n)\\
x = - \sqrt {22} (l)
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 6 và \(x = \sqrt {22} \)
Bài 3: Giải các hệ phương trình
\(a) \left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 11\\
5x - 4y = 8
\end{array} \right.\)
\(b)\left\{ \begin{array}{l}
3x + y - z = 1\\
2x - y + 2z = 5\\
x - 2y - 3z = 0
\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}
a)\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 11\\
5x - 4y = 8
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8x + 4y = 44\\
5x - 4y = 8
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
13x = 52\\
5x - 4y = 8
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
20 - 4y = 8
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
y = 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy hệ có nghiệm (4;3)
\(\begin{array}{l}
b)\left\{ \begin{array}{l}
3x + y - z = 1\\
2x - y + 2z = 5\\
x - 2y - 3z = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = - 3x + z + 1\\
2x - \left( { - 3x + z + 1} \right) + 2z = 5\\
x - 2\left( { - 3x + z + 1} \right) - 3z = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = - 3x + z + 1\\
5x + z = 6\\
7x - 5z = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = - 3x + z + 1\\
25x + 5z = 30\\
7x - 5z = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = - 3x + z + 1\\
32x = 32\\
7x - 5z = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = - 1\\
z = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;-1;1)
Trắc nghiệm Toán 10 Chương 3
- Trắc nghiệm Toán 10 Chương 3 Bài 1
- Trắc nghiệm Toán 10 Chương 3 Bài 2
- Trắc nghiệm Toán 10 Chương 3 Bài 3
- Trắc nghiệm ôn tập Chương 3 Toán 10
Đề kiểm tra Toán 10 Chương 3
Đề kiểm tra trắc nghiệm online Chương 3 Toán 10 (Thi Online)
Phần này các em được làm trắc nghiệm online trong vòng 45 phút để kiểm tra năng lực và sau đó đối chiếu kết quả và xem đáp án chi tiết từng câu hỏi.
- 40 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 3 Đại số 10
- Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Đại số 10 năm 2018 Trường THPT Thái Bình Dương - Cần Thơ
- Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Đại số 10 năm 2018 Trường THPT Phú Tân
Đề kiểm tra Chương 3 Toán 10 (Tải File)
Phần này các em có thể xem online hoặc tải file đề thi về tham khảo gồm đầy đủ câu hỏi và đáp án làm bài.
- Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Đại số 10 Trường THPT Phú Tân năm học 2018 - 2019
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 3 Đại số 10 Trường THPT CHÊ GHÊVARA có đáp án chi tiết
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 3 đại số 10 Trường THPT Nguyễn Trãi năm 2017 có đáp án
- Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Đại số 10 có đáp án năm 2017 - Trường THPT Trần Quốc Tuấn
Lý thuyết từng bài Chương 3 và hướng dẫn giải bài tập SGK
Lý thuyết các bài học Toán 10 Chương 3
- Toán 10 Bài 1 Đại cương về phương trình
- Toán 10 Bài 2 Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
- Toán 10 Bài 3 Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Toán 10 Ôn tập chương 3 Phương trình, hệ phương trình
Hướng dẫn giải bài tập Toán 10 Chương 3
- Giải bài tập Toán 10 Chương 3 Bài 1
- Giải bài tập Toán 10 Chương 3 Bài 2
- Giải bài tập Toán 10 Chương 3 Bài 3
- Giải bài ôn tập Chương 3 Toán 10
Để xem nội dung đầy đủ, chi tiết, các em đăng nhập vào tài khoản trên trang Hoc247.net. Trên mỗi tài liệu, Hoc247 đều hỗ trợ chức năng chia sẻ lên Facebook để giới thiệu bạn bè cùng vào học, tích lũy thêm điểm HP và có cơ hội nhận thêm nhiều phần quà có giá trị từ HỌC247! Chúc các em đạt kết quả thật cao.