Ôn tập Hình học 7 Chương 3 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác
Dưới đây là tài liệu Ôn tập Hình học 7 Chương 3 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác được biên soạn và tổng hợp đầy đủ, bám sát chương trình SGK. Tại đây, hoc247 tóm tắt lại những kiến thức quan trọng về hàm số bậc nhất và bài tập trọng tâm ở Chương 3. Bộ tài liệu cung cấp nội dung các bài học, hướng dẫn giải bài tập trong SGK, phần trắc nghiệm online có đáp án và hướng dẫn giải cụ thể, chi tiết nhằm giúp các em có thể tham khảo và so sánh với đáp án trả lời của mình. Bên cạnh đó các đề kiểm tra Chương 3 được tổng hợp và sưu tầm từ nhiều trường THCS khác nhau, các em có thể tải file về tham khảo cũng như làm bài thi trực tuyến trên hệ thống để được chấm điểm trực tiếp, từ đó đánh giá được năng lực của bản thân để có kế hoạch ôn tập hiệu quả. Hoc247 hi vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các em thuận tiện trong việc ôn tập. Mời các em cùng tham khảo
Đề cương ôn tập Hình học 7 Chương 3
A. Kiến thức cần nhớ
1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
- Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Ví dụ: ΔABC, AC > AB ⇒ ∠B > ∠C
- Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Ví dụ: ΔABC, ∠B > ∠C ⇒ AC > AB
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
- Khái niệm đường thẳng vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng thẳng d, kẻ một đường thẳng thẳng vuông góc với d tại H. Khi đó:
- Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng thẳng d; điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
- Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
3. Quan hệ ba cạnh của tam giác và bất đẳng thức tam giác
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Cho tam giác ABC, ta có các bất đẳng thức sau:
AB + AC > BC hay b + c > a
AB + BC > AC hay c + a > b
AC + BC > AB hay b + a > c
***Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
- Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Nhận xét: Nếu xét đồng thời cả tổng và hiệu độ dài hai cạnh của một tam giác thì quan hệ giữa các cạnh của nó còn được phát biểu như sau:
- Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
4. Tính chất đường trung tuyến của tam giác
- Định lý 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó.
- Định lý 2: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
5. Tính chất đường phân giác của tam giác
- Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. (Định lý thuận).
- Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc đó thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
- Tính chất 3 đường phân giác
- Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
6. Tính chất của đường trung trực trong tam giác
- Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó
- Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
MA = MB ⇒ M thuộc đường trung trực của AB
Nhận xét: Từ hai định lý thuận và đảo, ta có: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
- Tính chất: Trong một tam giác cân, đường trug trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
- Tính chất 3 đường trung trực trong tam giác
- Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
- Điểm O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC, ta có OA = OB = OC
7. Tính chất đường cao trong tam giác
- Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
B. Bài tập minh họa
Bài 1: Cho tam giác DEF với hai cạnh EF = 1cm; DE = 5cm. Tìm độ dài cạnh DF, biết độ dài này là một số nguyên (cm).
Hướng dẫn:
Xét tam giác DEF, ta có:
DE – EF < DF < DE + EF ( Bất đẳng thức tam giác)
Hay 5 – 1 < DF < 5 + 1
< DF < 6
Theo đề toán, DF = 5cm
Bài 2:
Cho tam giác ABC cân tại A .
a) Kẻ đường trung tuyến AM (M\( \in \) BC)
b) Chứng minh rằng AM là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.
Hướng dẫn
Xét tam giác ABM và tam giác ACM, có:
AB = AC (giả thiết)
AM: cạnh chung
BM = MC (AM là trung tuyến ứng với cạnh BC)
Do đó \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng)
Vậy AM là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A
Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3
Đây là phần trắc nghiệm online theo từng bài học có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.
- Trắc nghiệm Toán 7 Chương 3 Bài 1
- Trắc nghiệm Toán 7 Chương 3 Bài 2
- Trắc nghiệm Toán 7 Chương 3 Bài 3
- Trắc nghiệm Toán 7 Chương 3 Bài 4
- Trắc nghiệm Toán 7 Chương 3 Bài 5
- Trắc nghiệm Toán 7 Chương 3 Bài 6
- Trắc nghiệm Toán 7 Chương 3 Bài 7
- Trắc nghiệm Toán 7 Chương 3 Bài 8
- Trắc nghiệm Toán 7 Chương 3 Bài 9
Đề kiểm tra Hình học 7 Chương 3
Đề kiểm tra trắc nghiệm online Chương 3 Hình học 7 (Thi Online)
Phần này các em được làm trắc nghiệm online trong thời gian quy định để kiểm tra năng lực và sau đó đối chiếu kết quả và xem đáp án chi tiết từng câu hỏi.
- Đề ôn tập Chương 2,3 Hình học môn Toán 7 năm 2021 Trường THCS Chu Văn An
- 40 câu trắc nghiệm Ôn tập Chương 3 Hình học 7
- Đề kiểm tra Chương 3 Hình học 7 năm 2018 - 2019 Trường THCS Lý Thái Tổ
- Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Hình học 7 Trường THCS 19/8 năm học 2018 - 2019
Đề kiểm tra Chương 3 Hình học 7 (Tải File)
Phần này các em có thể xem online hoặc tải file đề thi về tham khảo gồm đầy đủ câu hỏi và đáp án làm bài.
(đang cập nhật)
Lý thuyết từng bài chương 3 và hướng dẫn giải bài tập SGK
Lý thuyết các bài học Hình học 7 Chương 3
- Hình học 7 Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập
- Hình học 7 Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Luyện tập
- Hình học 7 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác - Luyện tập
- Hình học 7 Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Luyện tập
- Hình học 7 Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc - Luyện tập
- Hình học 7 Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Luyện tập
- Hình học 7 Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Luyện tập
- Hình học 7 Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Luyện tập
- Hình học 7 Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác - Luyện tập
Hướng dẫn giải bài tập SGK Hình học 7 Chương 3
- Giải bài tập Toán 7 Chương 3 Bài 1
- Giải bài tập Toán 7 Chương 3 Bài 2
- Giải bài tập Toán 7 Chương 3 Bài 3
- Giải bài tập Toán 7 Chương 3 Bài 4
- Giải bài tập Toán 7 Chương 3 Bài 5
- Giải bài tập Toán 7 Chương 3 Bài 6
- Giải bài tập Toán 7 Chương 3 Bài 7
- Giải bài tập Toán 7 Chương 3 Bài 8
- Giải bài tập Toán 7 Chương 3 Bài 9
Trên đây là phần nội dung Ôn tập Hình học 7 Chương 3 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác. Hy vọng với tài liệu này, các em sẽ ôn tập tốt và củng cố kiến thức một cách logic. Để thi online và tải file về máy các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net và ấn chọn chức năng "Thi Online" hoặc "Tải về". Ngoài ra, các em còn có thể chia sẻ lên Facebook để giới thiệu bạn bè cùng vào học, tích lũy thêm điểm HP và có cơ hội nhận thêm nhiều phần quà có giá trị từ HỌC247 !