ON
YOMEDIA

Ôn tập Hình học 10 Chương 3 Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

Để giúp các em trong quá trình Ôn tập Hình học 10 Chương 3 về Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, HỌC247 xin gửi đến các em tài liệu ôn tập gồm các kiến thức trọng tâm của chương cùng các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, được biên soạn bám sát với nội dung chương trình Toán 10. Ngoài ra, sau mỗi bài học các em có thể làm bài trắc nghiệm online để cũng cố lại kiến thức của mình, tài liệu còn cung cấp thêm nội dung các bài học của chương cùng phần hướng dẫn giải bài tập SGK được biên soạn đầy đủ, chi tiết. Mời các em cùng tham khảo nhé!

VDO.AI

Đề cương Ôn tập Hình học 10 Chương 3

A. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Phương trình tham số của đường thẳng

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua M0(x0;y0) và có VTCP \(\overrightarrow u  = \left( {{u_1};{u_2}} \right)\). Phương trình tham số của \(\Delta\):
                                         \(\left\{ \begin{array}{l}
                                           x = {x_0} + t{u_1}\\
                                           y = {y_0} + t{u_2}
                                           \end{array} \right.\)

1.2. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua M0(x0;y0) và nhận làm vectơ pháp tuyến thì phương trình tổng quát của \(\Delta\) là:

                             \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\)

1.3. Góc giữa hai đường thẳng

\({\rm{cos}}\widehat {\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right)} = c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} .\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)

1.4. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 

  \(d\left( {{M_0},\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

1.5. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước 

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R. Phương trình chính tắc của đường tròn (C) là:

\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)

1.6. Phương trình tổng quát của đường tròn 

Phương trình đường tròn \({{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} = {R^2}}\) có thể viết lại dưới dạng \({x^2} + {y^2} - 2{\rm{ax}} - 2by + c = 0\) trong đó \(c=a^2+b^2-R^2\).

Ngược lại, phương trình \({x^2} + {y^2} - 2{\rm{ax}} - 2by + c = 0\) là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} - c > 0\). Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)

1.7. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho điểm \(M_0\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nằm trên đường tròn tâm I(a;b). Gọi \(\Delta\) là tiếp tuyến của (C) tại \(M_0\)
Ta có \(M_0\) thuộc \(\Delta\) và vectơ \(\overrightarrow {I{M_0}} = \left( {{x_0} - a;{y_0} - b} \right)\) là vectơ pháp tuyến của \(\Delta\). Do đó, \(\Delta\) có phương trình là:
\(\left( {{x_0} - a} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {{y_0} - b} \right)\left( {y - {y_0}} \right) = 0\)
Đây chính là phương trình tiếp tuyến của đường tròn \({{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} = {R^2}}\) tại điểm \(M_0\) trên đường tròn.

1.8. Phương trình chính tắc của đường elip

\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

B. Bài tập minh họa 

Bài 1: Cho tam giác ABC, biết phương trình ba cạnh của tam giác là

AB: x – 3y – 1 = 0, BC: x + 3y + 7 = 0, CA: 5x – 2y + 1 = 0

Hãy viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC

Hướng dẫn giải

Tọa độ đỉnh A là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 3y - 1 = 0\\
5x - 2y + 1 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - \frac{5}{{13}}; - \frac{6}{{13}}} \right)\)

Vì \(AH \bot BC\) nên đường thẳng AH có VTPT là \(\overrightarrow {{u_{BC}}}  = \left( {3; - 1} \right)\)

Do đó phương trình đường cao AH của tam giác ABC là:

\(3\left( {x + \frac{5}{{13}}} \right) - \left( {y + \frac{6}{{13}}} \right) = 0 \Leftrightarrow 39x - 13y + 9 = 0\)

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(7; 4) và phương trình hai cạnh: 7x – 3y + 5 = 0, 3x + 7y – 1 = 0. 

Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Hướng dẫn giải

Ta kiểm tra thấy đỉnh A(7; 4) không nằm trên các đường thẳng d1: 7x-3y+5=0, d2: 3x+7y-1=0 nên đây là các cạnh CB, CD. Ta có

\(\begin{array}{l}
{S_{ABCD}} = AB.AD = d\left( {A,BC} \right).d\left( {A,CD} \right)\\
 = \frac{{\left| {7.7 - 3.4 + 5} \right|}}{{\sqrt {{7^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }}.\frac{{\left| {3.7 - 7.4 - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {7^2}} }} = \frac{{1008}}{{29}}
\end{array}\)

Bài 3: Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng Δ: x + y – 3 =0 và đi qua hai điểm A(-1; 3), B(1; 4)

Hướng dẫn giải

Do tâm nằm trên đường thẳng ∆: x +y – 3 = 0 nên tâm I(x; 3 – x). Mà đường tròn đi qua A(-1; 3), B(1;4) nên IA2 = IB2 <=> (x+1)2+(-x)2=(x-1)2+(-1-x)2

\( \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \Rightarrow I\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\)

Bán kính \(R = IA = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2} + 1} \right)}^2} + {{\left( {\frac{5}{2} - 3} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)

Vậy phương trình đường tròn là 

\({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - x - 5y + 4 = 0\)

Bài 4: Cho elip \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)

Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và vẽ elip đó.

Hướng dẫn giải

Ta có a2 = 25⇒ a = 5, b2 = 16 ⇒ b = 4

Vậy c2 = a2 - b2 = 25 - 16 = 9 ⇒ c = 3

Các đỉnh: \({A_1}\left( { - 5;0} \right),{A_2}\left( {5;0} \right),{B_1}\left( {0; - 4} \right),{B_2}\left( {0;4} \right)\)

Các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 3;0} \right),{F_2}\left( {3;0} \right)\)

Trắc nghiệm Hình học 10 Chương 3

Đề kiểm tra Hình học 10 Chương 3

Đề kiểm tra trắc nghiệm online Chương 3 Hình học 10 (Thi Online)

Phần này các em được làm trắc nghiệm online trong vòng 45 phút để kiểm tra năng lực và sau đó đối chiếu kết quả và xem đáp án chi tiết từng câu hỏi. 

Đề kiểm tra Chương 3 Hình học 10 (Tải File)

Phần này các em có thể xem online hoặc tải file đề thi về tham khảo gồm đầy đủ câu hỏi và đáp án làm bài.

Lý thuyết từng bài Chương 3 và hướng dẫn giải bài tập SGK

Lý thuyết các bài học Hình học 10 Chương 3

Hướng dẫn giải bài tập Hình học 10 Chương 3

Để xem nội dung đầy đủ, chi tiết, các em đăng nhập vào tài khoản trên trang Hoc247.net. Trên mỗi tài liệu, Hoc247 đều hỗ trợ chức năng chia sẻ lên Facebook để giới thiệu bạn bè cùng vào học, tích lũy thêm điểm HP và có cơ hội nhận thêm nhiều phần quà có giá trị từ HỌC247! Chúc các em đạt kết quả thật cao.   

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

1=>1