Ôn tập Hình học 10 Chương 2 Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ & Ứng Dụng
Cùng nhau Ôn tập Hình học 10 Chương 2 về Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng được HỌC247 tổng hợp và biên soạn dưới đây giúp các em có cái nhìn tổng quát về Tích vô hướng của hai vectơ, công thức tính diện tích tam giác mở rộng và hệ thức lượng trong tam giác thường. Từ đó ta vận dụng kiến thức đã học để áp dụng cho chương trình toán các lớp trên. Ngoài ra, tại đây các em có thể tham khảo lại nội dung chi tiết các bài học của chương cũng như phần giải bài tập SGK và rèn luyện các kỹ năng giải bài tập, đề thi thông qua bộ câu hỏi trắc nghiệm online, các đề kiểm tra 1 tiết được sưu tầm từ nhiều trường trên cả nước. Mời các em cùng tham khảo nhé!
Đề cương Ôn tập Hình học 10 Chương 2
A. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Giá trị lượng giác của một góc
Với mỗi góc \(\alpha (0^o\leq \alpha\leq 180^o)\), ta xác định điểm M trên nửa đường tròn sao cho \(\widehat{MOx}=\alpha\). Giả sử điểm M(x;y). Khi đó:
Tung độ y của điểm M được gọi là sin của góc \(\alpha\), ta kí hiệu là \(sin\alpha\)
Hoành độ x của điểm M được gọi là cosin của góc \(\alpha\), ta kí hiệu là \(cos\alpha\).
Tỉ số \(\frac{y}{x}\) \((x\neq 0)\) được gọi là tan của góc \(\alpha\), ta kí hiệu là \(tan\alpha\)
Tỉ số \(\frac{x}{y}\) \((y\neq 0)\) được gọi là côtan của góc \(\alpha\), ta kí hiệu là \(cot\alpha\)
1.2. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ
Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là một số (đại lượng đại số), được kí hiệu là \(\overrightarrow a.\overrightarrow b \) và được xác định bởi công thức
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b=\left|\overrightarrow a \right|.\left|\overrightarrow b\right|.cos\left ( \overrightarrow a,\overrightarrow b \right )\)
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: Cho hai vectơ \(\overrightarrow a (x;y);\overrightarrow b(x';y')\). Khi đó:
\(\overrightarrow a.\overrightarrow b=xx'+yy'\)
\(\left|\overrightarrow a\right|=\sqrt{x^2+y^2}\)
\(cos(\overrightarrow a;\overrightarrow b)=\frac{xx'+yy'}{\sqrt{x^2+y^2}.\sqrt{x'^2+y'^2}},\overrightarrow a\neq \overrightarrow 0;\overrightarrow b\neq \overrightarrow 0\)
\(\overrightarrow a\perp \overrightarrow b\Leftrightarrow xx'+yy'=0\)
1.3. Định lí cosin trong tam giác
Trong tam giác ABC, gọi \(Ab=c;AC=b;BC=a\), ta có:
\(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)
\(b^2=a^2+c^2-2ac.cosB\)
\(c^2=a^2+b^2-2ab.cosC\)
Từ đó, ta có hệ quả sau:
\(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)
\(cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)
\(cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)
1.4. Định lí sin
\(a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC\)
\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R\)
1.5. Công thức trung tuyến của tam giác
\(m_{a}^{2}=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}\)
\(\begin{array}{l}
m_b^2 = \frac{{{c^2} + {a^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}\\
m_c^2 = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}
\end{array}\)
1.6. Công thức tính diện tích tam giác mở rộng
\(S=\frac{1}{2}a.h_a=\frac{1}{2}b.h_b=\frac{1}{2}c.h_c\)
\(S=\frac{1}{2}ab.sinC=\frac{1}{2}ac.sinB=\frac{1}{2}bc.sinA\)
\(S=\frac{abc}{4R}\)
\(S=pr\)
\(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
B. Bài tập minh họa
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oij, cho A(2;3), B(4;1). Tính chu vi và diện tích của tam giác OAB.
Hướng dẫn giải
.png)
Bằng định lí Pytago, ta dễ dàng tính được \(OA=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\)
\(OB=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\)
\(AB=2\sqrt{2}\)
Vậy chu vi tam giác ABC là: \(P=AB+AC+BC=\sqrt{13}+\sqrt{17}+2\sqrt{2}\approx 10,56\)
Khi có 3 cạnh của tam giác ABC, ta nghĩ ngay đến công thức tính diện tích tam giác bằng Hê rông.
Cụ thể là: Gọi p là nửa chu vi của tam giác
\(p=\frac{\sqrt{13}+\sqrt{17}+2\sqrt{2}}{2}\)
Khi đó, diện tích tam giác bằng: \(S=\sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)}=5\)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a. D và E là hai điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho đúng thứ tự C, D, E, B và chia góc A thành ba góc bằng nhau. Tính các góc của tam giác ADE.
Hướng dẫn giải
.png)
Ta có hình vẽ sau:
Dễ thấy rằng \(\widehat{BAC}\) được chia thành ba góc bằng nhau nên \(\widehat{DAE}=\frac{90^o}{3}=30^o\)
Xét hai tam giác CAD và BAE có:
\(\left\{\begin{matrix} AB=AC=a\\ \widehat{CAD}=\widehat{EAB}=30^o\\ \widehat{ACD}=\widehat{ABE}=45^o \end{matrix}\right.\)
Vậy, \(\Delta CAD=\Delta BAE(g.c.g)\)
\(\Rightarrow AD=AE\)
\(\Rightarrow \Delta ADE\) cân tại A.
\(\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^o-30^o}{2}=75^o\)
Bài 3: Cho tam giác ABC có độ lớn các cạnh a, b, c lần lượt là 10, 13, 16 và G là trọng tâm tam giác ABC. Hãy tính độ lớn của đoạn AG.
Hướng dẫn giải
.png)
Áp dụng công thức tính đường trung tuyến từ đỉnh A trong tam giác ABC, ta có:
\(AD=\sqrt{\frac{13^2+16^2}{2}-\frac{10^2}{4}}=\frac{5\sqrt{30}}{2}\)
Mặc khác, theo tính chất trọng tâm, ta có:
\(AG=\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}.\frac{5\sqrt{30}}{2}=\frac{5\sqrt{30}}{3}\)
Bài 4: Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b, c và diện tích S. Nếu tăng a lên 2 lần, tăng b lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì diện tích mới sẽ thay đổi như thế nào? Từ đó, hãy chia tỷ lệ tam giác mới bằng đúng bấy nhiêu lần diện tích tam giác cũ, nêu rõ cách chia.
Hướng dẫn giải
Ta có, diện tích S của tam giác ABC được tính bởi công thức:
\(S=\frac{1}{2}absinC\)
Mà giá trị của góc C không thay đổi
Nên khi a tăng 2 lần, b tăng 3 lần, ta nhận được tam giác mới có diện tích bằng 6 lần diện tích của tam giác ban đầu.
.png)
Gọi tam giác được tăng lên theo kích thước mới là tam giác EFC.
Theo đề, ta có: BF = BC
AC = AD = DE
Cách chia như sau:
Nối A với F ta có được \(dt_{ABF}=S\)
Nối F với D, ta dễ thấy rằng \(dt_{EDF}=dt_{ADF}=2S\)
Gọi G là trung điểm của DF
\(\Rightarrow dt_{EGF}=dt_{EDG}=dt_{AGF}=dt_{ADG}=S\)
Vậy ta có 6 tam giác có diện tích bằng nhau là các tam giác nhỏ như trên hình.
Trắc nghiệm Hình học 10 Chương 2
- Trắc nghiệm Toán 10 Chương 2 Bài 1
- Trắc nghiệm Toán 10 Chương 2 Bài 2
- Trắc nghiệm Toán 10 Chương 2 Bài 3
- Trắc nghiệm ôn tập Chương 2 Toán 10
Đề kiểm tra Hình học 10 Chương 2
Đề kiểm tra trắc nghiệm online Chương 2 Hình học 10 (Thi Online)
Phần này các em được làm trắc nghiệm online trong vòng 45 phút để kiểm tra năng lực và sau đó đối chiếu kết quả và xem đáp án chi tiết từng câu hỏi.
- 40 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 2 Hình học 10
- Đề kiểm tra 1 tiết Chương 2 Hình học 10 Trường THPT Bắc Đông Quan năm 2018
- Đề kiểm tra 1 tiết Chương 2 Hình học 10 Trường THPT Bắc Đông Quan năm 2017 - 2018
Đề kiểm tra Chương 2 Hình học 10 (Tải File)
Phần này các em có thể xem online hoặc tải file đề thi về tham khảo gồm đầy đủ câu hỏi và đáp án làm bài.
- Đề kiểm tra 1 tiết Chương 2 Hình học 10 Trường THPT Hoàng Quốc Việt năm 2017
- Đề kiểm tra 1 tiết Chương 2 Hình học 10 Trường THPT Bắc Đông Quan năm 2017 có đáp án
Lý thuyết từng bài Chương 2 và hướng dẫn giải bài tập SGK
Lý thuyết các bài học Hình học 10 Chương 2
- Hình học 10 Bài 1 Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
- Hình học 10 Bài 2 Tích vô hướng của hai vectơ
- Hình học 10 Bài 3 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Hình học 10 Ôn tập chương 2 Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
Hướng dẫn giải bài tập Hình học 10 Chương 2
- Giải bài tập Toán 10 Chương 2 Bài 1
- Giải bài tập Toán 10 Chương 2 Bài 2
- Giải bài tập Toán 10 Chương 2 Bài 3
- Giải bài ôn tập Chương 2 Toán 10
Trên đây là tài liệu Ôn tập Hình học 10 Chương 2 về Tích vô hướng của hai Vecto và Ứng dụng. Hy vọng với tài liệu này, các em sẽ giúp các em ôn tập và hệ thống lại kiến thức Chương 2 thật tốt. Để thi online và tải file đề thi về máy các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net và ấn chọn chức năng "Thi Online" hoặc "Tải về". Ngoài ra, các em còn có thể chia sẻ lên Facebook để giới thiệu bạn bè cùng vào học, tích lũy thêm điểm HP và có cơ hội nhận thêm nhiều phần quà có giá trị từ HỌC247 !
