YOMEDIA
NONE

Trên mặt bàn nhẵn nằm ngang cố định dài L, có đặt hai vật A và B tiếp xúc nhau. Mặt trên của A là một đường dẫn có dạng là nửa đường tròn bán kính R \(\left( R\ll L \right),\) độ cao của đỉnh đường dẫn so với mặt bàn là h. Một vật nhỏ C trượt không vận tốc đầu từ điểm cao nhất của đường dẫn xuống dưới (hình vẽ). Khối lượng của A, B và C đều bằng nhau và bằng m. Biết rằng ban đầu A nằm chính giữa bàn và trong quá trình chuyển động A và C luôn tiếp xúc nhau. Bỏ qua ma sát ở các mặt tiếp xúc. Hỏi:

a) Khi A và B vừa rời nhau thì vận tốc của B là bao nhiêu ? Biết lúc đó vật B vẫn chưa rời khỏi bàn.

b) Sau khi A và B rời nhau thì độ cao cực đại của C so với mặt bàn là bao nhiêu ?

c) Vật A rơi xuống đất từ bên trái hay bên phải của mép bàn ? Tính thời gian kể từ khi vật A tách khỏi vật B cho đến khi nó rời khỏi bàn. Coi kích thước của A không đáng kể so với chiều dài L của bàn.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • a) Vận tốc của B khi vừa tách rời A

    - Khi C được thả ra, áp lực của C lên A có tác dụng làm cho hai vật A, B chuyển động tiếp xúc nhau \(\left( {{v}_{A}}={{v}_{B}} \right).\) Khi C tới điểm thấp nhất của đường tròn, C tiếp tục chuyển động sang phần bên trái, áp lực của C có tác dụng làm cho vật A chuyển động chậm lại. Do đó, hai vật A và B sẽ rời khỏi nhau khi C đi qua điểm thấp nhất của đường tròn.

    - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ “A, B và C” theo phương ngang, ta được:

    \(0=-m{{v}_{C}}+m{{v}_{B}}+m{{v}_{A}}=-m{{v}_{C}}+2m{{v}_{B}}\)

    \(\Rightarrow {{v}_{C}}=2{{v}_{B}}.\)

    - Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hệ, ta được:

    \(mgR=\frac{1}{2}mv_{C}^{2}+\frac{1}{2}mv_{B}^{2}+\frac{1}{2}mv_{A}^{2}=\frac{1}{2}mv_{C}^{2}+mv_{B}^{2}\)

    \(\Leftrightarrow mgR=2mv_{B}^{2}+mv_{B}^{2}=3mv_{B}^{2}\Rightarrow {{v}_{B}}=\sqrt{\frac{gR}{3}}.\)

    Vậy: Vận tốc của B khi vừa tách khỏi A là \({{v}_{B}}=\sqrt{\frac{gR}{3}}.\)

    b) Độ cao cực đại của C so với mặt bàn khi A và B tách rời nhau

    - Khi A và B tách nhau, vật C tiếp tục trượt tiếp trên đường tròn của A và khi lên đến độ cao cực đại thì nó sẽ có cùng vận tốc với A.

    - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hệ “ A và C”, ta được:

    \(m{{v}_{A}}-m{{v}_{C}}=2mv,\left( {{v}_{C}}=2{{v}_{B}}=2{{v}_{A}}=2\sqrt{\frac{gR}{3}} \right)\)

    \(\Leftrightarrow m{{v}_{A}}=2mv\Rightarrow v=-\frac{{{v}_{A}}}{2}.\)

    - Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hệ “A và C”, ta được:

    \(\frac{1}{2}mv_{C}^{2}+\frac{1}{2}mv_{A}^{2}+mg\left( h-R \right)=m{{v}^{2}}+mg{{h}_{\max }}\)

    \(\Leftrightarrow 2v_{A}^{2}+\frac{1}{2}v_{A}^{2}+g\left( h-R \right)=\frac{1}{4}v_{A}^{2}+g{{h}_{\max }}\)

    \(\Leftrightarrow \frac{9}{4}v_{A}^{2}+g\left( h-R \right)=g{{h}_{\max }}\Leftrightarrow \frac{9}{4}.\frac{gR}{3}+gh-gR=g{{h}_{\max }}\)

    \(\Leftrightarrow \frac{1}{4}gR+gh=g{{h}_{\max }}\Rightarrow {{h}_{\max }}=h-\frac{R}{4}.\)

    Vậy: Độ cao cực đại của C so với mặt bàn khi A và B tách rời nhau là: \({{h}_{\max }}=h-\frac{R}{4}.\)

    c) Thời gian kể từ khi vật A tách khỏi vật B cho đến khi nó rời khỏi bàn

    - Khi C tới điểm thấp nhất của đường tròn nó có vận tốc là \({{v}_{C}}=2{{v}_{A}}\) và hướng sáng trái. Gọi \({{v}_{kt}}\) là vận tốc khối tâm của hệ “A và C”, ta có:

    \(2m{{v}_{kt}}=m{{v}_{C}}+m{{v}_{A}}=-m{{v}_{A}}\Rightarrow {{v}_{kt}}=-\frac{{{v}_{A}}}{2}\)

    - Do không có ma sát nên sau khi A tách khỏi B thì khối tâm của hệ “A và C’ chuyển động thẳng đều sang bên trái với tốc độ: \(\left| {{v}_{kt}} \right|=\frac{{{v}_{A}}}{2}.\)

    - Thời gian để hệ “A và C” trượt đến mép bàn: \(t=\frac{s}{{{v}_{kt}}}=\frac{\frac{L}{2}}{{{v}_{kt}}}=\frac{\frac{L}{2}}{\frac{{{v}_{A}}}{2}}=L\sqrt{\frac{3}{gR}}.\)

    Vậy: Thời gian để A rời khỏi bàn là \(t=L\sqrt{\frac{3}{gR}}.\)

      bởi Hồng Hạnh 24/02/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF