YOMEDIA
NONE

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a, b, c đôi một khác nhau thõa mãn điều kiện 20abc

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a, b, c đôi một khác nhau thõa mãn điều kiện:

\(20abc< 30\left(ab+bc+ac\right)< 21abc\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Tuấn Anh Nguyễn Ngô

    20abc < 30(ab + bc + ac) < 21abc <=> \(\dfrac{2}{3}\) < (ab + bc + ac) / abc < \(\dfrac{7}{10}\)
    <=> \(\dfrac{2}{3}\) < \(\dfrac{1}{a}+\)\(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}< \dfrac{7}{10}\)
    Gọi A là số nhỏ nhất, C là số lớn nhất trong 3 số nguyên tố a,b,c và B là số còn lại.Ta có
    \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{A}+\dfrac{1}{B}+\dfrac{1}{C}< \dfrac{7}{10}\).Có các TH sau :
    a) A = 2
    ..+B = 3 hoặc 5.Khi đó 1/A + 1/B +1/C > 7/10 (loại)
    ..+B = 7.Khi đó 1/A + 1/B = 1/2 + 1/7 = 9/14.Do đó 2/3 - 9/14 < 1/C < 7/10 - 9/14 hay 1/42 < 1/C < 2/35 => 17,5 < C < 42.Vì C là số nguyên tố nên C thuộc {19; 23; 29; 31; 37; 41}
    ..+B = 11.Khi đó 1/A + 1/B = 13/22.Do đó 2/3 - 13/22 < 1/C < 7/10 - 13/22 hay 5/66 < 1/C < 6/55 => 55/6 < C < 66/5.Vì C là số nguyên tố và A,B,C phân biệt nên C = 13
    ..+B >= 13.Khi đó 1/A + 1/B + 1/C <= 1/2 + 1/13 + 1/17 < 2/3 (loại)
    b) A = 3
    ..+B = 5.Khi đó 1/A + 1/B = 8/15.Do đó 2/3 - 8/15 < 1/C < 7/10 - 8/15 hay 2/15 < 1/C < 1/6 => 6 < C < 15/2 => C =7
    ..+B >= 7.Khi đó 1/A + 1/B + 1/C <= 1/3 + 1/7 + 1/11 < 2/3 (loại)
    c) A >= 5
    ...Khi đó 1/A + 1/B + 1/C <= 1/5 + 1/7 + 1/11 < 2/3 (loại)
    Tóm lại có các TH sau
    @ A = 2, B = 7, C = 19
    @ A = 2, B = 7, C = 23
    @ A = 2, B = 7, C = 29
    @ A = 2, B = 7, C = 31
    @ A = 2, B = 7, C = 37
    @ A = 2, B = 7, C = 41
    @ A = 2, B = 11, C = 13
    @ A = 3, B = 5, C = 7
    Ứng với mỗi TH lại có thể tìm được 6 bộ 3 số nguyên tố a,b,c khác nhau.Vd ứng với TH đầu tiên ta có
    (a,b,c) = (2,7,19); (2,19,7); (7,2,19); (7,19,2); (19,2,7); (19,7,2)
    Vậy có tất cả 48 bộ 3 số nguyên tố a,b,c thỏa mãn ĐK bài toán.

      bởi Tuấn Anh Nguyễn Ngô 09/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON