YOMEDIA
NONE

Giải hệ phương trình nghiệm nguyên 2^x - 3^y =1 và x, y khác 0

giải hệ phương trình nghiệm nguyên : 2x - 3y =1 và x,y khác 0

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • cao viet anh

    Lời giải:

    Dễ thấy $x,y$ phải cùng dấu, vì nếu không cùng dấu thì trong hai số $2^x$ hoặc $3^y$ sẽ tồn tại một số nguyên và một số không nguyên, khi đó hiệu sẽ không thể là $1$.

    TH1: \(x,y>0\)

    Vì \(3^y\equiv 0\pmod 3\Rightarrow 2^x-1\equiv 0\pmod 3\)

    Mà \(2^x-1\equiv (-1)^x-1\pmod 3\)

    Do đó, $x$ chẵn. Đặt \(x=2k (k\in\mathbb{Z}^+)\)

    Ta có \(3^y=2^x-1=(2^k-1)(2^k+1)\). Khi đó tồn tại \(m,n\in\mathbb{N}|\)

    \(\left\{\begin{matrix} 2^k-1=3^m\\ 2^k+1=3^n\end{matrix}\right.(m+n=y)\Rightarrow 3^n-3^m=2\)

    Vì \(2\not\vdots 3\Rightarrow \) một trong hai số $m,n$ phải tồn tại một số bằng $0$

    Hiển nhiên số bằng $0$ đó là \(m\)

    \(\Rightarrow k=1\Rightarrow x=2\Rightarrow y=1\)

    TH2:

    Khi đó \(2^x< 1\Leftrightarrow 1+3^y< 1\Leftrightarrow 3^y< 0\) (vô lý với mọi số nguyên $y$)

    Do đó TH này vô lý

    Ta có cặp nghiệm \((x,y)=(2,1)\)

      bởi cao viet anh 26/10/2018
    Like (1) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF