YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng với mọi m phương trình x^2+x(m+1)+m=2 luôn có 2 nghiệm phân biệt

Cho phương trình: \(x^2+x\left(m+1\right)+m=2\)

1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

2) Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: \(\dfrac{2x_1-1}{x_2}+\dfrac{2x_2-1}{x_1}=x_1x_2+\dfrac{55}{x_1x_2}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Thân Thị Thương Thương

    1) \(x^2+\left(m+1\right)x+m=2\) ( 1 )

    \(pt\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+\left(m+1\right)+m-2=0\)

    \(\Delta=b^2-4ac\)

    \(\Delta=\left(m-1\right)^2+8\ge8\) \(\forall m\in R\)

    \(\Rightarrow\) đpcm

    2)

    Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m-1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+x_2\right)^2=\left(-m-1\right)^2\\2x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2_1+2x_1x_2+x^2_2=m^2+2m+1\\2x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2_1+x^2_2+2m-4=m^2+2m+1\\2x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2_1+x^2_2=\left(m^2+2m+1\right)-\left(2m-4\right)\\2x_2x_1=2m-4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2_1+x^2_2=m^2+5\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

    Theo yêu cầu đề bài \(\dfrac{2x_1-1}{x_2}+\dfrac{2x_2-1}{x_1}=x_1x_2+\dfrac{55}{x_1x_2}\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x^2_1+x^2_2\right)-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}=x_1x_2+\dfrac{55}{x_1x_2}\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(m^2+5\right)-\left(-m-1\right)}{m-2}=m-2+\dfrac{55}{m-2}\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{2m^2+m+11}{m-2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2+55}{m-2}\)

    \(\Leftrightarrow2m^2+m+11=\left(m-2\right)^2+55\) ( điều kiện \(m\ne2\) )

    \(\Leftrightarrow m^2+5m-48=0\)

    \(\Delta=b^2-4ac\)

    \(\Rightarrow\Delta=217\)

    \(\Rightarrow m_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-5\pm\sqrt{217}}{2}\)

      bởi Thân Thị Thương Thương 31/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON