YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng phương trình x^2−(5m−1)x+6m^2−2m=0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Cho phương trình \(^{x^{ }2-\left(5m-1\right)x+6m^{ }2-2m=0}\) (m là tham số)

a) chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) gọi \(_{x_{ }1;x_{ }2}\) là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để x2 1 + x2 2 =1.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyen Phu

    Phương trình: \(x^2-\left(5m-1\right)x+6m^2-2m=0\left(1\right)\)

    Xét phương trình (1) có: \(\Delta=\left(1-5m\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)\)

    = \(m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)

    Ta luôn có: \(\left(m-1\right)^2\ge0\) với mọi m

    \(\Rightarrow\Delta\ge0\) với mọi m

    Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

    b/ Xét phương trình (1), áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5m-1\\x_1.x_2=6m^2-2m\end{matrix}\right.\)

    Theo đề bài ta có:

    \(x_1^2+x_2^2=1\)

    \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)

    \(\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)

    \(\Leftrightarrow25m^2-10m+1-12m^2+4m-1=0\)

    \(\Leftrightarrow13m^2-6m=0\)

    \(\Leftrightarrow m\left(13m-6\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\13m-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{6}{13}\end{matrix}\right.\)

    Vậy để \(x_1^2+x_2^2=1\) thì m=0 hoặc m=\(\dfrac{6}{13}\)

      bởi Nguyen Phu 13/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON