YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: \(\displaystyle \left( {{{2 + \sqrt x } \over {x + 2\sqrt x + 1}} - {{\sqrt x - 2} \over {x - 1}}} \right).{{x\sqrt x + x - \sqrt x - 1} \over {\sqrt x }}.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Bánh Mì

    ĐKXĐ: \(0 < x ≠ 1\).

    \(\begin{array}{l}
    \left( {\dfrac{{2 + \sqrt x }}{{x + 2\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}}} \right).\dfrac{{x\sqrt x + x - \sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}\\
    = \left[ {\dfrac{{2 + \sqrt x }}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right].\dfrac{{x\left( {\sqrt x + 1} \right) - \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\\
    = \dfrac{{\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) - \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}\left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt x }}\\
    = \dfrac{{x + \sqrt x - 2 - \left( {x - \sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\\
    = \dfrac{{x + \sqrt x - 2 - x + \sqrt x + 2}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x }} = 2.
    \end{array}\)

    Vậy giá trị của biểu thức đã cho là \(2\) và không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x.\)

      bởi Bánh Mì 18/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF