YOMEDIA
NONE

Tìm x, y, z nguyên biết xy/z+xz/y+yz/x=3

tìm x,y,znguyên

xy/z+xz/y+yz/x=3

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ta có:

    \(VT=xyz\left(\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{x^2}\right)=3\)

    \(\Rightarrow xyz>0\)

    Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có:

    \(3=\dfrac{xyz}{z^2}+\dfrac{xyz}{y^2}+\dfrac{xyz}{z^2}\ge3\sqrt[3]{xyz}\)

    \(\Rightarrow1\ge\sqrt[3]{xyz}\)

    \(\Rightarrow1\ge xyz\)

    \(\Rightarrow0< xyz\le1\)

    Vì x, y, z nguyên nên \(xyz=1\)

    \(xyz=1\) \(\Rightarrow\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y}\ge3\sqrt[3]{xyz}=3\)

    Dấu "=" xảy ra khi \(x^2+y^2+z^2\)

    \(\Leftrightarrow\left|x\right|=\left|y\right|=\left|z\right|\)

    Từ đó tìm ra 4 nghiệm là \(\left(x,y,z\right)=\left(1,1,1\right);\left(1,-1,-1\right);\left(-1,1,-1\right);\left(-1,-1,1\right).\)

      bởi Nguyễn Nhật Lệ 26/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF