Phân tích đa thức A=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4 thành nhân tử

bởi Thụy Mây 31/05/2019

a, phân tích thành nhân tử

A=2a2b2+2b2c2+2a2c2-a4-b4-c4

b, CMR 

Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thì A dương

Câu trả lời (1)

  • \(A=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4\)

    \(=4a^2b^2-\left(2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2+a^4+b^4+c^4\right)\)

    \(=\left(2ab\right)^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)

    \(=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)

    \(=\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\)

    \(=\left(c+a-b\right)\left(c-a+b\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)\)

    Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh thì ta có:

    c + a > b (bất đẳng thức tam giác)

    a + b > c (bất đẳng thức tam giác)

    b + c > a (bất đẳng thức tam giác)

    mà a,b,c > 0

    => a + b + c dương

         a + c - b dương

         a + b - c dương

         b + c - a dương

    => A dương

    bởi Gia Hân Lê 31/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan