ADMICRO

Chứng minh P= 1^2+2^2+3^2+...+100^2 không phải số chính phương

Cho P= 12+22+32+...+1002

Chứng minh rằng P không phải là số chính phương

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Lời giải:

    Ta có:
    \(\left\{\begin{matrix} \\ (1+1)^3=1^3+3.1^2+3.1+1^3\\ (2+1)^3=2^3+3.2^2+3.2+1^3\\ ......\\ (100+1)^3=100^3+3.100^2+3.100+1^3\\ \end{matrix}\right.\)

    Cộng theo vế:

    \(\Rightarrow 2^3+3^3+...+101^3=(1^3+2^3+...+100^3)+3(1^2+2^2+....+100^2)+3(1+2+...+100)+100\)

    \(\Leftrightarrow 101^3=1^3+3(1^2+2^2+...+100^2)+\frac{3.100(100+1)}{2}+100\)

    \(\Leftrightarrow 101^3-101-15150=3(1^2+2^2+...+100^2)\)

    \(\Leftrightarrow 101(101^2-151)=3(1^2+2^2+...+100^2)\)

    \(\Leftrightarrow 3P=101(101^2-151)\)

    \(\Rightarrow 3P\vdots 101\Leftrightarrow P\vdots 101\)

    \(101^2-151\not\vdots 101\Rightarrow 3P\not\vdots 101^2\)

    \(\Leftrightarrow P\not\vdots 101^2\)

    P là số chia hết cho số nguyên tố 101 nhưng không chia hết cho $101^2$ nên P không phải số chính phương.

      bởi trần thanh thương 27/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)