Tìm ba phân số tối giản biết tổng của chúng là 187/60, các tử số tỉ lệ với 2, 3, 5

Gọi 3 phân số cần tìm là \(\frac{a}{b};\frac{c}{d};\frac{e}{g}\)

Theo bài ra ta có

Tử số là \(\frac{a}{2}=\frac{c}{3}=\frac{e}{5}\)

Mẫu số là \(\frac{b}{5}=\frac{d}{4}=\frac{g}{6}\)

=>\(\frac{a}{\frac{2}{\frac{b}{5}}}\) = \(\frac{c}{\frac{3}{\frac{d}{4}}}\) = \(\frac{e}{\frac{5}{\frac{g}{6}}}\) và \(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{g}=\frac{187}{60}\)

Hay \(\frac{a}{\frac{b}{\frac{2}{5}}}\) = \(\frac{c}{\frac{d}{\frac{3}{4}}}\)=\(\frac{e}{\frac{g}{\frac{5}{6}}}\) = \(\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{g}}{\frac{2}{5}+\frac{3}{4}+\frac{5}{6}}\)=\(\frac{187}{\frac{60}{\frac{119}{60}}}\)=\(\frac{187}{60}.\frac{60}{119}\)=\(\frac{11}{7}\)

Suy ra \(\frac{a}{\frac{b}{\frac{2}{5}}}\)\(\)=\(\frac{11}{7}\)=>\(\frac{a}{b}=\frac{11}{7}.\frac{2}{5}=>\frac{a}{b}=\frac{22}{35}\)

\(\frac{c}{\frac{d}{\frac{3}{4}}}\)=\(\frac{11}{7}\)=>\(\frac{c}{d}=\frac{11}{7}.\frac{3}{4}=>\frac{c}{d}=\frac{33}{28}\)

\(\frac{e}{\frac{g}{\frac{5}{6}}}\)=\(\frac{11}{7}\)=>\(\frac{e}{g}=\frac{11}{7}.\frac{5}{6}=>\frac{e}{g}=\frac{55}{42}\)

Vậy 3 phân số cần tìm là \(\frac{22}{35};\frac{33}{28};\frac{55}{42}\)

mk trả lời có sai sót gì thì sửa nhé