YOMEDIA
NONE

Chứng minh tam giác ACD cân biết tam giác ABC cân tại A và HA=HD

Cho tam giác ABC cân tại A,kẻ AH vuông góc với BC tại H.Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA=HD.Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB

1,Chứng minh: tam giác ACD cân

2,Chứng minh:Tam giác ACE=tam giác DCE

3,Đường thẳng AC cắt DE tại K.Chứng minh:AB+BC>2DK

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • A B C E H D K

    a. \(AH\perp BC\Rightarrow\) AH là đường cao

    Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao => AH cũng là đường trung tuyến => BH = CH

    Xét \(\Delta ABH\)\(\Delta DCH\) có:

    BH = CD (cmt)

    HA = DH (gt)

    \(\widehat{AHB}=\widehat{DHC}\)

    \(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta DCH\left(c.g.c\right)\left(1\right)\Rightarrow AB=DC\)

    Mà AB = AC ( \(\Delta ABC\) cân )

    \(\Rightarrow DC=AC\Rightarrow\Delta ACD\) cân

    b. Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{DCH}\)

    \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) ( \(\Delta ABC\) cân)

    \(\Rightarrow\widehat{DCH}=\widehat{ACH}\)

    \(\widehat{ECD}+\widehat{DCH}=180^o\) ( 2 góc kề bù )

    \(\widehat{ECA}+\widehat{ACH}=180^o\) ( 2 góc kề bù )

    \(\Rightarrow\widehat{ECD}=\widehat{ECA}\)

    Xét \(\Delta ACE\)\(\Delta DCE\) có:

    CE chung

    AC = DC ( theo phần a)

    \(\widehat{ECA}=\widehat{ECD}\left(cmt\right)\)

    \(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta DCE\left(c.g.c\right)\)

    c. Xét \(\Delta ADE\) có AH = HD => EH là đường trung tuyến ( 2 )

    \(BC=CE=\dfrac{BE}{2}\)

    \(BH=CH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{CE}{2}\)

    \(\Rightarrow CE+CH=CE+\dfrac{CE}{2}\)

    \(\Rightarrow EH=\dfrac{3CE}{2}\) hay \(CE=\dfrac{2}{3}EH\left(3\right)\)

    Từ ( 2 ) và (3) => C là trọng tâm \(\Delta ADE\)

    => AC là đường trung tuyến ứng với cạnh DE hay AK là đường trung tuyến ứng với cạnh DE

    \(\Rightarrow DK=KE=\dfrac{DE}{2}\Rightarrow2DK=DE\)

    Xét tam giác CED có CE + CD > DE = 2DK (BĐT tam giác)

    Mà CE = BC ; CD = AC = AB

    \(\Rightarrow AB+BC>2DK\)

      bởi phan thị minh thư 27/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF