Chứng minh BH là đường trung trực của BE biết đường phân giác góc B cắt AC tại H

tự vẽ hình

theo cảm nhận về hình vẽ thì chỗ EH và BE cắt nhau tạo I phải đổi thành EH và BA cắt nhau tại I và phần b thì BH là đường trung trực của AE( bạn nhìn theo hình là nhận ra mà)( mình đoán thế theo chứ không bt đoán đề như thế đúng ko nhưng chắc là đúng vì mk làm nhiều hình 7 lắm)

tam giác AQBH phải là tam giác ABH

a, Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông EHB. TA có:

góc ABH= góc HBC( vì BH là phân giác của góc B)

BH chung

Do đó tam giác ABH= tam giác EBH( cạnh huyền-góc nhọn)

nên AB= BE( hai cạnh tương ứng)

b, gọi giao của AE và BH tại K

xét tam giác ABK và tam giác KBE. Ta có:

AB=BE( theo Cm ở phần a)

góc ABH= góc HBC( vì Bh là tia phan giác của góc B)

BK chung

Do đó tam giác ABK= tam giác KBE(c.g.c)

nên AK= KE( hai cạnh tương ứng)(1)

nên góc AKB= góc BKE(hai goc tương ứng)

mà AKB+góc BKE= 180 độ

suy ra AKB= góc BKE=180/2=90(2)

từ (1)(2)

BK là đường trung trực của AE

hay BH là đường trung trực của AE

c, xét tam giác vuông là tam giác AHI và tam giác EHC. TA có:

góc AHI= góc EHC( đối đỉnh)

AH=He( vì tam giác ABH= tam giác BHE)

Dó đó: tam giác AHI= tam giác EHC( cạnh góc vuông-góc nhon)

nên AI= EC

có BI= BA+AI

BC=BE+EC

mà AB=BE( Cm tam giác = nhau)

AI= EC( Cm tam giác = nhau)

nen BI=BC

tam giác IBH và tam giác HBC. Ta có:

BI=BC( CM trên)

ABH= góc HBC( vì BH là tiea phân giác của góc B)

BH chung

Do đó tam giác IBH= tam giác HBC(c.g.c0

nen góc IHB=góc CHB( hai góc tương ứng)

mà IHB+ góc CHB= 180 độ

nên IBH= góc CHB=180/2=90độ

nen BH vuông góc vói IC

tam giác IBC có BI= BC nên tam giác IBC là tam gaics cân