YOMEDIA

Chứng minh BH^2 + CK^2 có giá trị không đổi biết BH và CK cùng vuông góc với d

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A. Kẻ BH và CK cùng vuông góc với d. CMR: BH^2 + CK^2 có giá trị không đổi

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Ta xét 2 trường hợp :

    TH1: d ko cắt BC

    A B C d H K

    ...> . <..............

    Thời gian có hạn...làm hơi tắt :

    Xét ΔABH và ΔCAH có :

    \(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)

    AB = AC ( gt )

    \(\widehat{HAB}=\widehat{ACK}\) ( cùng phụ góc KAC )

    => ΔABH = ΔCAK ( c.h-g.n )

    => CK = AH ( 2 cạnh tương ứng )

    +) ΔABH vuông ở H,áp dụng định lí Pi-ta-go,ta có :

    AH2 + BH2 = AB2

    mà AH = CK

    => CK2 + BH2 = AB2 (*)

    TH2 : d cắt BC ( tự vẽ hình )

    Xét ΔABH và ΔCAK có :

    \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^o\)

    AB = AC ( gt )

    \(\widehat{ABH}=\widehat{CAK}\) ( cùng phụ góc BAK )

    =>ΔABH = ΔCAK ( c.h-g.n )

    => AH = CK ( 2 cạnh tương ứng )

    +) ΔABH vuông ở H,áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :

    AH2 + BH2 = AB2

    mà AH = CK ( cmt )

    => CK2 + BH2 = AB2 (**)

    Từ 2 trường hợp và từ (*) ; (**)

    => CK2 + BH2 có giá trị không đổi ( = AB2 ở cả 2 trường hợp )

      bởi Cao Tran Quang minh 27/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)