Chứng minh AK vuông góc MN biết tam giác ABC có góc A nhọn và trung tuyến AK

Trên tia đối của KA lấy điểm H sao cho AK=KH

Xét tam giác AKB và tam giác HKC có

KA=KH(giả thuyết)

KB=KC(gia thuyết)

góc AKB= góc AKC( đối đỉnh)

---> tam giác AKB = tam giác HKC(c.g.c)

--->AB=CH

--->góc BAK= góc CHK(hai góc tương ứng)

mà hai góc này bàng nhau tại vị trí so le trong

--->AB//CH

Ta có: góc NAM+góc BAC=360'-180'=180'

góc BAC+goc HCA= 180'(AB//CH)

--->góc NAM=góc ACH

Xét tam giác ANM và tam giác HCA có

CA=AM(gải thuyết)

AN=AB=CH

góc NAM= góc ACH

=>tam giác ANM= tam giác CHA(c.g.c)

=>góc KHC= góc MNA( hai góc tương ứng)

mà góc KHC= góc BAK(tam giác AKB = tam giác HKC)

góc BHK+ góc NAE= 90'

mà góc BAK= góc ANE

=>góc ENA+ góc NAE= 90'

=> AK vuông góc với MN