YOMEDIA
NONE

Chứng minh AE=DC, AE vuông góc DC biết tam giác ABC nhọn, ở miền ngoài tam giác

Cho tam giác nhọn \(ABC\). Ở miền ngoài tam giác, lấy các điểm \(D,E\) sao cho \(\Delta ABD,\Delta CBE\) là các tam giác vuông cân đỉnh \(B\).Chứng minh \(AE=DC,AE\perp DC\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • A B C D E F H

    Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)

    \(\Rightarrow90^o+\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\) (1)

    \(\widehat{EBC}+\widehat{ABC}=\widehat{ABE}\)

    \(\Rightarrow90^o+\widehat{ABC}=\widehat{ABE}\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ABE}.\)

    Xét \(\Delta ABE;\Delta DBC:\)

    \(AB=DB\) (suy từ gt)

    \(\widehat{ABE}=\widehat{DBC}\left(cmt\right)\)

    \(BE=BC\) (suy từ gt)

    \(\Rightarrow...\)

    \(\Rightarrow AE=DC.\)

    \(\widehat{AEB}=\widehat{DCB}\)

    Gọi giao điểm của AE và BC là F; giao điểm của AE và DC là H.

    Khi đó: \(\widehat{FEB}=\widehat{DCF}\)

    Trong \(\Delta BFE:\widehat{EBF}+\widehat{BEF}+\widehat{BFE}=180^o\)

    \(\Rightarrow90^o+\widehat{FEB}+\widehat{BFE}=180^o\)

    Trog \(\Delta CFH:\widehat{CHF}+\widehat{HCF}+\widehat{CFH}=180^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{CHF}+\widehat{DCF}+\widehat{CFH}=180^o\)

    Nhận thấy: \(90^o+\widehat{FEB}+\widehat{BFE}=\widehat{CHF}+\widehat{DCF}+\widehat{CFH}\)

    \(\widehat{FEB}=\widehat{DCF}\) (c/m trên); \(\widehat{BFE}=\widehat{CFH}\) (đối đỉnh)

    \(\Rightarrow\widehat{CHF}=90^o\)

    \(\Rightarrow AE\perp DC.\)

    P/s: Bài này đã có 1 câu trả lời, nhưng hình như đã bị CTV nào đó xóa rồi nên mình làm lại cho bạn nhé!

      bởi Nguyễn Thị Diễm Quỳnh 10/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF