Chứng minh AD vuông góc với a biết cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi đó là điểm D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.
Trả lời (1)
-
Hình minh họa thôi nhé !
*) Trường hợp D và A nằm khác phía đối với a (chứng minh tương tự).
Vì cung tròn tâm A cắt a ở B và C nên \(\text{AB = AC}\). Mặt khác cung tâm B và C có cùng bán kính cắt nhau tại D nên \(\text{DB = DC.}\)
\(\text{Xét ΔABD và ΔACD có :}\)
\(\text{AB = AC (gt)}\)
\(\text{BD = CD (gt)}\)
\(\text{AD là cạnh chung}\)
\(\text{ΔABD = ΔACD (c.c.c) ⇒∠A1 = ∠A2 (góc tương ứng)}\)\(\text{Xét ΔAHB và ΔAHC có:}\)
\(\text{AB = AC (gt)}\)
\(\text{∠A1 = ∠A2 (c/m trên)}\)
\(\text{AH là cạnh chung}\)
\(\text{⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)}\)
\(\text{⇒∠AHB = ∠AHC (góc tương ứng)}\)
\(\text{Mà ∠AHB +∠AHC = 180^o ( 2 góc kề bù )}\)
\(\text{⇒ ∠AHB = ∠AHC = 90^o}\)
\(\text{⇒ AD ⊥ a}\)*) Trường hợp D và A nằm cùng phía đối với a (chứng minh tương tự).
bởi Huỳnh Phương 04/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời