Chứng minh AB=AC hoặc góc A=60 độ biết tam giác ABC có 2 đường phân giác trong BD, CE
Cho tam giác ABC có 2 đường phân giác trong BD, CE cắt nhai tại I, ID=IE. CMR: hoặc AB=AC hoặc góc A = 60 độ
Trả lời (1)
-
Kéo dài AI cắt BC tại H
Vì ID = IE nên I cách đều 2 cạnh AB và AC
\(\Rightarrow\) Điểm I nằm trên đường phân giác của góc BAC
\(\Rightarrow\) AH là phân giác của góc BAC
\(\Rightarrow\) góc BAI = góc CAI
mà I cũng thuộc đường phân giác của góc ABC\(\Rightarrow\) IE = IH và IE vuông góc với AB , IH vuông góc với BC
mà I thuộc AC
\(\Rightarrow\) AH vuông góc với BC
\(\Rightarrow\) AH là đường cao tam giác ABC
Mặt khác: AH cũng là đường phân giác tam giác ABC
Mà tam giác có đường cao vừa là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABC cân tại A (1)
Xét \(\Delta\)BEI và \(\Delta\)CDI có :
góc BEI = góc CDI = 90o
góc BIE = góc CID (đối đỉnh)
IE = ID (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BEI = \(\Delta\)CDI
\(\Rightarrow\) góc EBI = góc DCI
\(\Rightarrow\) góc B = góc C (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABC đều
\(\Rightarrow\) góc BAC = 60o (đpcm)bởi Trần Nga 16/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời