YOMEDIA
NONE

Chứng minh 7/12 < A < 5/6 với A=1/1.2+1/3.4+...+1/99.100

Giúp mình với nha các bạn

CHO :A= \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{5.6}+..........+\dfrac{1}{97.98}+\dfrac{1}{99.100}\)

CHỨNG MINH :\(\dfrac{7}{12}< A< \dfrac{5}{6}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Đặng Duy Thế Vũ

    \(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{97.98}+\dfrac{1}{99.100}\)

    \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{30}+...+\dfrac{1}{9506}+\dfrac{1}{9900}\)

    \(A=\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{12}\right)+\left(\dfrac{1}{30}+...+\dfrac{1}{9506}+\dfrac{1}{9900}\right)\)

    \(A>\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{12}\Rightarrow A>\dfrac{7}{12}\left(1\right)\)

    \(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{97.98}+\dfrac{1}{99.100}\)

    \(A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

    \(A=\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

    \(A=\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

    \(A< \dfrac{5}{6}\left(2\right)\)

    \(\Rightarrow\dfrac{7}{12}< A< \dfrac{5}{6}\)

    \(\rightarrowđpcm\)

    Chúc bạn học tốt!

      bởi Đặng Duy Thế Vũ 27/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF