Tính góc yOt biết xOy=60 độ và tia Oz là tia đối của Ox

1, a. Chiều dài hình chữ nhật là: \(8:\dfrac{2}{5}=20\left(cm\right)\)

Chiều rộng hình chữ nhật là: \(20.\dfrac{3}{5}=12\left(cm\right)\)

Chu vi hình chữ nhật: \(\left(20+12\right).2=64\left(cm\right)\)

Diện tích hình chữ nhật là: \(20.12=240\left(cm^2\right)\)

b, Tỉ số % của chiều dài với chu vi hình chữ nhật là:

\(\dfrac{20.100}{64}=31,25\%\)

2.

a, Vì tia Oz và tia Ox là hai tia đối nên ta có \(\widehat{zOx}\) là góc bẹt có số đo \(180^0\)và Oy nằm giữa hai tia Oz và Ox vì \(\widehat{zOx}>\widehat{yOx}\) (1)\(\left(180^0< 60^0\right)\) nên ta có:

\(\widehat{zOy}+\widehat{yOx}=\widehat{zOx}\\ \Rightarrow\widehat{yOz}=\widehat{zOx}-\widehat{yOx}\\ \Rightarrow\widehat{yOz}=180^0-60^0\\ \Rightarrow\widehat{yOz}=120^0\)

Vậy \(\widehat{yOz}=120^0\)

b, Vì Ot là phân giác của \(\widehat{yOz}\) nên ta có:

\(\widehat{yOz}:2=\widehat{yOt}\)

\(\Rightarrow\widehat{yOt}=60^0:2\)

\(\Rightarrow\widehat{yOt}=30^0\)

Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz (1) nên ta có:

\(\widehat{zOy}+\widehat{yOt}=\widehat{zOt}\)

\(\Rightarrow\widehat{zOt}=120^0+30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{zOt}=150^0\)

Vậy \(\widehat{zOt}=150^0\)

c, Vì Oy nằm giữa hai tia Om và Ot vì \(\widehat{mOt}>\widehat{yOt}\)\(\left(90^0>30^0\right)\) nên ta có:

\(\widehat{mOy}+\widehat{yOt}=\widehat{mOt}\)

\(\Rightarrow\widehat{mOy}=\widehat{mOt}-\widehat{yOt}\)

\(\Rightarrow\widehat{mOy}=90^0-30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{mOy}=60^0\)

Vậy \(\widehat{mOy}=60^0\) (2)

Vì tia Om nằm giữa hai tia Ot và Oz vì \(\widehat{zOt}< \widehat{mOt}\left(150^0>90^0\right)\) nên ta có:

\(\widehat{zOm}+\widehat{mOt}=\widehat{zOt}\)

\(\Rightarrow\widehat{zOm}=\widehat{zOt}-\widehat{mOt}\)

\(\Rightarrow\widehat{zOm}=150^0-90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{zOm}=60^0\)

Vậy \(\widehat{zOm}=60^0\) (3)

Om là phân giác của góc yOz vì:

+Om nằm giữa hai tia Oz và Oy vì \(\widehat{zOm}< \widehat{zOy}\left(60^0< 120^0\right)\) (theo 3 và câu a)

+ \(\widehat{mOy}=\widehat{zOm}\left(60^0=60^0\right)\) ( Theo 2 và 3)