ON
ADMICRO
VIDEO_3D

Tính A=(1+1/3+1/5+...+1/99)/(1/1.99+1/3.97+...+1/97.3+1/99.1)

Bài 1: Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của các dãy sau:

a)\(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{12};\dfrac{1}{20};\dfrac{1}{30};...\)

b)\(\dfrac{1}{6};\dfrac{1}{66};\dfrac{1}{176};\dfrac{1}{336};...\)

Bài 2: Tính:

a)A=\(\dfrac{1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{99}}{\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{5.95}+...+\dfrac{1}{97.3}+\dfrac{1}{99.1}}\)

b)B=\(\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}}{\dfrac{99}{1}+\dfrac{98}{2}+\dfrac{97}{3}+...+\dfrac{1}{99}}\)

Theo dõi Vi phạm
VDO.AI

Trả lời (1)

 
 
 
  • Bài 2 :

    a, Xét tử số : Đặt B = \(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{99}\)

    Số số hạng của tử số là : ( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )

    => Tử số có 50 phân số

    Ta có : \(B=\left(1+\dfrac{1}{99}\right)+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{97}\right)+\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{95}\right)+...+\left(\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{51}\right)\)

    \(=\left(\dfrac{99}{99}+\dfrac{1}{99}\right)+\left(\dfrac{97}{3.97}+\dfrac{3}{3.97}\right)+\left(\dfrac{95}{5.95}+\dfrac{5}{5.95}\right)+...+\left(\dfrac{51}{49.51}+\dfrac{49}{49.51}\right)\)

    \(=\dfrac{100}{1.99}+\dfrac{100}{3.97}+\dfrac{100}{5.95}+...+\dfrac{100}{49.51}\)

    Xét mẫu số : Đặt C = \(\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{5.95}+...+\dfrac{1}{97.3}+\dfrac{1}{99.1}\)

    \(=\left(\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{99.1}\right)+\left(\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{97.3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{49.51}+\dfrac{1}{51.49}\right)\)

    \(=2.\dfrac{1}{1.99}+2.\dfrac{1}{3.97}+...+2.\dfrac{1}{49.51}\)

    \(=2\left(\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{5.95}+...+\dfrac{1}{49.51}\right)\)

    Thay B và C vào A ta có :

    \(A=\dfrac{100\left(\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{5.95}+...+\dfrac{1}{49.51}\right)}{2\left(\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{5.95}+...+\dfrac{1}{49.51}\right)}\)

    \(\Rightarrow A=\dfrac{100}{2}=50\)

    Vậy A = 50

    b, Xét mẫu số : Đặt C = \(\dfrac{99}{1}+\dfrac{98}{2}+\dfrac{97}{3}+...+\dfrac{1}{99}\)

    \(=\dfrac{100-1}{1}+\dfrac{100-2}{2}+\dfrac{100-3}{3}+...+\dfrac{100-99}{99}\)

    \(=100-1+\dfrac{100}{2}-1+\dfrac{100}{3}-1+...+\dfrac{100}{99}-1\)

    \(=\left(100+\dfrac{100}{2}+\dfrac{100}{3}+...+\dfrac{100}{99}\right)-\left(1+1+...+1\right)\)

    Đặt D = 1 + 1 + ... + 1

    Số số hạng của tổng D là : ( 99 - 1 ) : 1 + 1 = 99 ( số hạng )

    \(\Rightarrow D=1.99=99\)

    Thay D = 99 ta có :

    \(C=100\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}\right)-99\)

    \(=100+100\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}\right)-99\)

    \(=\left(100-99\right)+100\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}\right)\)

    \(=1+100\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}\right)\)

    \(=\dfrac{100}{100}+100\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}\right)=100\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)

    Thay vào đề bài , ta có :

    \(B=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}}{100\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}\right)}=\dfrac{1}{100}\)

    Vậy \(B=\dfrac{1}{100}\)

      bởi Trương Ngọc Hiền 10/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)