YOMEDIA
NONE

Tìm tất cả các số nguyên tố dạng n(n+1)(n+2)/6+1

Tìm tất cả các số nguyên tố dạng: \(\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1\) với \(n\) là số tự nhiên

Bài đây cũng gọi là 1 bài dạng khó về số hữu tỉ. Các bạn Hung nguyen, Anh Triêt, Hoang Hung Quan,... giải đi

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Phạm Thị Ngọc Khánh

    Mình làm bài ai xem giùm vs nha:

    Ta có: \(A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1=\dfrac{n^3+3n^2+2n+6}{6}\)

    \(=\dfrac{n^2\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)}{6}=\dfrac{\left(n+3\right)\left(n^2+2\right)}{6}\)

    Có thể phân tích \(A\) thành bốn dạng tích sau đây:

    \(\dfrac{\left(n+3\right)}{6}.\left(n^2+2\right);\dfrac{\left(n+3\right)}{3}.\dfrac{\left(n^2+2\right)}{2};\dfrac{n+3}{2}.\dfrac{n^2+2}{3};\left(n+3\right).\dfrac{n^2+2}{6}\)

    Điều kiện cần để mỗi tích trên là nguyên tố là có một nhân tử bằng đơn vị. Vì \(n+3\) và \(n+2\) đều lớn hơn \(2\), nên chỉ có thể xảy ra:

    \(\dfrac{n+3}{6}=1;\dfrac{n^2+2}{3}=1;\dfrac{n^2+2}{6}=1\)

    +) \(\dfrac{n+3}{6}=1\Rightarrow n=3\Rightarrow A=11\)

    +) \(\dfrac{n^2+2}{3}=1\Rightarrow n=1\Rightarrow A=2\)

    +) \(\dfrac{n^2+2}{6}=1\Rightarrow n=2\Rightarrow A=5\)

    Vậy với \(n\in\left\{1;2;3\right\}\) thì \(A\in\left\{2;5;11\right\}\)

      bởi Phạm Thị Ngọc Khánh 16/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF