YOMEDIA
NONE

Tìm số nguyên tố p sao cho p vừa là tổng 2 số nguyên tố, vừa là hiệu 2 số nguyên tố

1;tìm số ng.tố p sao cho p vừa là tổng 2 số ng.tố vừa là hiệu 2 số nguyên tố

2;CMR:nếu p và p+2laf 2 số ng.tố>3 thì tổng của chúng⋮12

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hoài Thương Nguyễn

    Bài 1:

    Dễ thấy $p=2$ vô lý vì $2$ là số nguyên tố nhỏ nhất nên không thể bằng tổng 2 số nguyên tố khác.

    Do đó $p$ lẻ.

    Đặt \(\left\{\begin{matrix} p=a+b\\ p=c-d\end{matrix}\right.(a,b,c,d\in\mathbb{P}\))

    Vì $p$ lẻ nên $a,b$ khác tính chẵn lẻ và $c,d$ khác tính chẵn lẻ. Mà cả 4 số đều là số nguyên tố nên trong mỗi cặp $(a,b)$, $(c,d)$ phải có một số bằng $2$

    Không mất tổng quát giả sử $b=2$

    $d=2$ vì $c>d$

    Khi đó: \(\left\{\begin{matrix} p=a+2\\ p=c-2\end{matrix}\right.\)

    Nếu $p$ chia hết cho $3$ thì $p=3$\(\Rightarrow a=1\) (vô lý)

    Nếu $p$ chia $3$ dư $1$:

    \(p=3k+1=c-2\Rightarrow c=3k+3\vdots 3\Rightarrow c=3\)

    \(\Rightarrow p=3-2=1\) (vô lý)

    Nếu $p$ chia $3$ dư $2$

    \(p=3k+2=a+2\Rightarrow a=3k\vdots 3\Rightarrow a=3\)

    Khi đó: \(p=a+2=5\) (hoàn toàn thỏa mãn)

    Vậy $p=5$

      bởi Hoài Thương Nguyễn 30/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF