YOMEDIA
NONE

Tìm số nguyên tố p sao cho p^2 +44 là số nguyên tố

Mọi người biết thì chỉ cho mk với nha hihi

Tìm số nguyên tố p sao cho p2 +44 là số nguyên tố.

 

      Giúp mk với nha ,thanks.

 

 

 

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • nguyen ha

    Với \(p=3\), ta có: \(3\) là số nguyên tố và \(p^2+44=3^2+44=53\) cũng là số nguyên tố.

    Vậy \(p=3\) thỏa mãn.

    * Với \(p\ne3\), vì p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 3. Ta xét các trường hợp sau:

    - Trường hợp 1: p chia 3 dư 1 => \(p=3k+1\left(k\in N\right)\)

    Ta có: 

    \(p^2+44=\left(3k+1\right)^2+44=\left(3k+1\right).\left(3k+1\right)+44\)
    \(=3k.\left(3k+1\right)+1.\left(3k+1\right)+44=9k^2+3k+3k+1+44\)

    \(=9k^2+6k+45=3.\left(3k^2+2k+15\right)\) chia hết cho 3

    Vậy trường hợp này loại

    - Trường hợp 2: p chia 3 dư 2 => \(p=3k+2\left(k\in N\right)\)

    Ta có: 
    \(p^2+44=\left(3k+2\right)^2+44=\left(3k+2\right).\left(3k+2\right)+44\)

    \(=3k.\left(3k+2\right)+2.\left(3k+2\right)+44=9k^2+6k+6k+4+44\)

    \(=9k^2+12k+48=3.\left(3k^2+4k+16\right)\) chia hết cho 3
    Vậy trường hợp này loại

    Tóm lại, chỉ có p = 3 là thỏa mãn đề bài.

      bởi nguyen ha 07/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON