ON
YOMEDIA
VIDEO

Tìm n thuộc N thỏa 2010 < n < 2050 để (10n-23)/(5n+6) rút gọn được

tìm n thuộc N : 2010<n<2050 để phân số \(\dfrac{10n-23}{5n+6}\)rút gọn được

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • Giả sử phân số trên chưa tối giản

    \(\Rightarrow\) 10n - 23 và 5n + 6 có ước chung là số nguyên tố

    Gọi số nguyên tố d là ước chung của 10n - 23 và 5n+6

    \(\Rightarrow\) \(10n-23⋮d\)

    \(5n+6⋮d\)

    \(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}10n-23⋮d\\10n+12⋮d\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow35⋮d\)

    Do d là số nguyên tố, \(35⋮d\) nên d=5;7

    +,\(d=5\Rightarrow5n+6⋮5\)(vô lí)

    \(+,d=7\Rightarrow10n-23⋮7\)

    \(7⋮7\)

    \(\Rightarrow10n-30⋮7\)

    \(\Rightarrow10\left(n-3\right)⋮7\)

    \(\Rightarrow n-3⋮7\\\)(do 10,7 nguyên tố cung nhau)

    \(\Rightarrow n=7k+3\left(k\in N\right)\)

    Khi n= 7k+3 thì 5n+6=5(7k+3)+6=35k+21 chia hết cho 7

    Vậy n=7k+3 thì phân số trên rút gọn được

    \(\Rightarrow n\in\left\{3;10;17;24;31;38;.......;2012;2019;..;2047;2054\right\}\)

    Vậy n thuộc N và 2010<n<2050 có số giá trị là:

    2054-2012):7+1=6 (giá trị)

    đáp số: 6

      bởi Nguyễn thi Tham 13/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1