ON
YOMEDIA
VIDEO

Tìm n để n^2+2006 là một số chính phương

Câu 1: a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương

b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố lớn hơn hay là hợp số

Câu 2: a. Cho a, b, n \(\in\) N*. Hãy so sánh \(\dfrac{a+n}{b+n}\)\(\dfrac{a}{b}\)

b. Cho A= \(\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1};\) B= \(\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\). So sánh A và B.

Câu 3: Cho 10 số tự nhiên bất kì : a1, a2,..., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia cho 10

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • Câu 1 :

    a. Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a \(\in\) z ) \(\Leftrightarrow\) a2 - n2 = 2006 \(\Leftrightarrow\) ( a - n ) ( a + n ) = 2006 (*)

    + Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*)

    + Nếu a,n cùng tính chất chẵn hoặc lẻ thì (a-n) chia hết 2 và (a+n) chia hết 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia
    hết cho 4 nên không thỏa mãn (*)
    Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương.

    b. n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1
    + 2006 = 3m+2007= 3(m+669) chia hết cho 3.


    Vậy n2 + 2006 là hợp số.

    Câu 2:Ta xét 3 trường hợp \(\dfrac{a}{\text{ }b}\) = 1 \(\dfrac{a}{b}\) > 1 \(\dfrac{a}{b}\) < 1
    TH1: \(\dfrac{a}{b}\) =1 \(\Leftrightarrow a=b\) thì \(\dfrac{a+n}{b+n}\)thì\(\dfrac{a+n}{b+n}\) =\(\dfrac{a}{b}\) = 1

    TH2: \(\dfrac{a}{b}>1\Leftrightarrow a+m>b+n\)

    \(\dfrac{a+n}{b+n}\) có phần thừa so với 1 là \(\dfrac{a-b}{b}\)\(\dfrac{a-b}{b+n}< \dfrac{a-b}{b}\) nên \(\dfrac{a+n}{b+n}< \dfrac{a}{b}\)

    TH3: \(\dfrac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a+n< b+n\)

    Khi đó \(\dfrac{a+n}{b+n}\) có phần bù tới 1 là \(\dfrac{a-b}{b}\), \(\dfrac{a-b}{b}< \dfrac{b-a}{bb+n}\)

    nên \(\dfrac{a+n}{b+n}>\dfrac{a}{b}\)

    b. Cho A= \(\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\) và A < 1 nên theo a, nếu \(\dfrac{a}{b}< 1\) thì \(\dfrac{a+n}{b+n}>\dfrac{a}{b}\Rightarrow A< \dfrac{\left(10^{11}-1\right)+11}{\left(10^{12}-1\right)+11}=\dfrac{10^{11}+10}{10^{12}+10}\)Do đó \(A< \dfrac{10^{11}+10}{10^{12}+10}=\dfrac{10\left(10^{10}+1\right)}{10\left(10^{12}+1\right)}\)Vậy A<B

    Câu 3: Đặt B1 = a1

    B2= a1+a2

    B3= a1+a2+a3

    còn lại làm tương tự như trên đến B10 = a1+a2+ ...+ a10

    Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh. ( 0,25 điểm).
    Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:
    Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư \(\in\) { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có ít nhất 2
    số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n) \(\Rightarrow\) ĐPCM.

      bởi Nguyễn Thị Trang 13/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1