ON
YOMEDIA
VIDEO

Tìm GTNN của P=(7+2b)/(1+a)+(7+2c)/(1+b)+(7+2a)/(1+c)

Cho a, b, c, là ba số thực dương thỏa mãn: a + b + c = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = \(\dfrac{7+2b}{1+a}+\dfrac{7+2c}{1+b}+\dfrac{7+2a}{1+c}\)

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • \(a+b+c=2\Rightarrow ab+bc+ca\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{4}{3}\)

    \(P=\dfrac{7+2b}{1+a}+\dfrac{7+2c}{1+b}+\dfrac{7+2a}{1+c}\)

    \(\ge\dfrac{\left(21+2\left(a+b+c\right)\right)^2}{\left(1+a\right)\left(7+2b\right)+\left(1+b\right)\left(7+2c\right)+\left(1+c\right)\left(7+2a\right)}\)

    \(=\dfrac{25^2}{21+9\left(a+b+c\right)+2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{25^2}{21+9.2+\dfrac{2.4}{3}}=15\)

    \("="\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{2}{3}\)

      bởi Huynh thi to Na 13/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1