YOMEDIA
NONE

Tìm các số tự nhiên n biế n+S(n)=2014 với S(n) là tổng các chữ số của n

Tìm tất cả các số tự nhiên n biết rằng : n+ S(n) = 2014, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n

Help me!

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Giải:

    Nếu \(n\) là số có ít hơn \(4\) chữ số thì \(n\le999\)\(S\left(n\right)\le27\)

    \(\Rightarrow n+S\left(n\right)\le999+27=1026< 2014\) (không thỏa mãn)

    Mặt khác \(n\le n+S\left(n\right)=2014\) nên \(n\) là số ít hơn \(5\) chữ số

    \(\Rightarrow n\) là số có \(4\) chữ số \(\Rightarrow S\left(n\right)\le9.4=36\)

    Do vậy \(n\ge2014-36=1978\)

    \(1978\le n\le2014\) nên \(\left[{}\begin{matrix}n=\overline{19ab}\\n=\overline{20cd}\end{matrix}\right.\)

    *Nếu \(n=\overline{19ab}\) ta có:

    \(\overline{19ab}+\left(1+9+a+b\right)=2014\)

    \(\Leftrightarrow1910+11a+2b=2014\Leftrightarrow11a+2b=104\)

    \(11a=104-2b\ge104-2.9=86\)

    \(\Rightarrow8\le10< a\Rightarrow a=8\)

    \(\Rightarrow b=8\Rightarrow n=1988\) (thỏa mãn)

    *Nếu \(n=\overline{20cd}\) ta có:

    \(\overline{20cd}+\left(2+0+c+d\right)=2014\)

    \(\Rightarrow2002+11c+2d=2014\Rightarrow11c+2d=12\)

    \(11c\le12\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}c=0\\c=1\end{matrix}\right.\)

    +) Với \(c=0\Rightarrow d=6\Rightarrow n=2006\) (thỏa mãn)

    +) Với \(c=1\Rightarrow2d=1\) (không thỏa mãn)

    Vậy \(n=\left\{1988;2006\right\}\)

      bởi Trần Thu Uyên 07/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF