Tìm các số tự nhiên n biế n+S(n)=2014 với S(n) là tổng các chữ số của n

bởi Xuan Xuan 07/01/2019

Tìm tất cả các số tự nhiên n biết rằng : n+ S(n) = 2014, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n

Help me!

Câu trả lời (1)

  • Giải:

    Nếu \(n\) là số có ít hơn \(4\) chữ số thì \(n\le999\)\(S\left(n\right)\le27\)

    \(\Rightarrow n+S\left(n\right)\le999+27=1026< 2014\) (không thỏa mãn)

    Mặt khác \(n\le n+S\left(n\right)=2014\) nên \(n\) là số ít hơn \(5\) chữ số

    \(\Rightarrow n\) là số có \(4\) chữ số \(\Rightarrow S\left(n\right)\le9.4=36\)

    Do vậy \(n\ge2014-36=1978\)

    \(1978\le n\le2014\) nên \(\left[{}\begin{matrix}n=\overline{19ab}\\n=\overline{20cd}\end{matrix}\right.\)

    *Nếu \(n=\overline{19ab}\) ta có:

    \(\overline{19ab}+\left(1+9+a+b\right)=2014\)

    \(\Leftrightarrow1910+11a+2b=2014\Leftrightarrow11a+2b=104\)

    \(11a=104-2b\ge104-2.9=86\)

    \(\Rightarrow8\le10< a\Rightarrow a=8\)

    \(\Rightarrow b=8\Rightarrow n=1988\) (thỏa mãn)

    *Nếu \(n=\overline{20cd}\) ta có:

    \(\overline{20cd}+\left(2+0+c+d\right)=2014\)

    \(\Rightarrow2002+11c+2d=2014\Rightarrow11c+2d=12\)

    \(11c\le12\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}c=0\\c=1\end{matrix}\right.\)

    +) Với \(c=0\Rightarrow d=6\Rightarrow n=2006\) (thỏa mãn)

    +) Với \(c=1\Rightarrow2d=1\) (không thỏa mãn)

    Vậy \(n=\left\{1988;2006\right\}\)

    bởi Trần Thu Uyên 07/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan