ON
YOMEDIA
VIDEO

Rút gọn biểu thức A=(a^3+2a^2-1)/(a^3+2a^2+2a+1)

cho biểu thức A=\(\dfrac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)

a) Rút gọn biểu thức

b) Chững minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (2)

 
 
 
  • a) \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)

    \(\Rightarrow A=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2+a\right)+\left(a+1\right)}\)

    \(\Rightarrow A=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)}\)

    \(\Rightarrow A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

    \(\Rightarrow A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

    Vậy biểu thức \(A\) khi được rút gọn là \(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

    b) Gọi \(ƯCLN\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)=d\)

    \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a^2+a-1⋮d\\a^2+a+1⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)=2⋮d\)

    \(\Rightarrow d=\left\{\pm1;\pm2\right\}\left(1\right)\)

    Lại có:

    Nếu \(a\) là số lẻ thì:

    \(\left\{\begin{matrix}a^2+a+1\\a^2+a-1\end{matrix}\right.\) là số lẻ

    Nếu \(a\) là số chẵn thì:

    \(\left\{\begin{matrix}a^2+a+1\\a^2+a-1\end{matrix}\right.\) là số lẻ

    \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a^2+a+1\\a^2+a-1\end{matrix}\right.\) là số lẻ \(\forall a\) hay hai số này không có ước chẵn \(\left(2\right)\)

    Từ \(\left(1\right)\)\(\left(2\right)\)

    \(\Rightarrow d=\left\{\pm1\right\}\)

    Vậy nếu \(a\) là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu \(a\), là một phân số tối giản (Đpcm)

      bởi Đặng Văn Hùng 25/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1