YOMEDIA
NONE

Cm tam giác có a,b,c là độ dài 3 cạnh thỏa (a+b)(b+c)(c+a)=8abc là tam giác đều

Gọi a b c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác biết (a+b)(b+c)(c+a)=8abc.Chứng minh tam giác đó là tam giác đều.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lời giải:

    Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số \(a,b,c>0\) ta có:

    \(\left\{\begin{matrix} a+b\geq 2\sqrt{ab}\\ b+c\geq 2\sqrt{bc}\\ a+c\geq 2\sqrt{ac}\end{matrix}\right.\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc\)

    Mà theo đề bài, ba số \(a,b,c\) thỏa mãn \((a+b)(b+c)(c+a)=8abc\)

    \(\Rightarrow \) Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c\), tức là tam giác thỏa mãn đkđb là tam giác đều.

      bởi Trần Thanh Tâm 13/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF