YOMEDIA
NONE

Cm nếu phân số (7n^2+1)/6 là số tự nhiên với mọi n thì n/3 và n/2 tối giản

Chứng tỏ rằng nếu phân số \(\frac{7n^2+1}{6}\) là số tự nhiên với n thuộc N thì các phân số \(\frac{n}{3}\)\(\frac{n}{2}\) là phân số tối giản

Giải cụ thể hộ mình nha !!!ngaingung

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • \(Ta\) \(có\) \(:\)

    \(\dfrac{7n^2+1}{6}\) \(\in N\)

    \(\Rightarrow7n^2+1\equiv0\)\(\left(mod6\right)\)

    \(\Rightarrow7n^2\equiv7\left(mod6\right)\)

    \(\Rightarrow n^2\equiv1\left(mod6\right)\)

    \(\Rightarrow n^2-1\equiv0\left(mod6\right)\)

    \(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\equiv0\left(mod6\right)\)

    \(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)

    +) Nếu n là số chẵn thì n - 1, n+1 là số lẻ ( vô lí vì \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\))\(\rightarrow\) loại

    +)Nếu n là số lẻ \(\Rightarrow\dfrac{n}{2}\) là phân số tối giản

    Vì (n -1)(n+1) \(⋮\) 6 \(\Rightarrow\) 1 trong 2 số chia hết cho 3

    Mà n - 1, n , n +1 là 3 số tự nhiên liên tiếp ( \(n\in N\)) nên chỉ có duy nhất 1 số chia hết cho 3

    \(\Rightarrow\) \(n\) \(⋮̸\) \(3\)

    \(\Rightarrow\dfrac{n}{3}\)là phân số tối giản

    Vậy phân số \(\dfrac{7n^2+1}{6}\) nhận giá trị là các số tự nhiên thì các phân số \(\dfrac{n}{2}\)\(\dfrac{n}{3}\) là các phân số tối giản \(\Rightarrowđpcm\)

      bởi Lê hufynh quốc Bảo 27/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF