YOMEDIA
NONE

Cm luôn có 1 số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau chia hết cho 10

Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Đặt \(S_1=a_1;S_2=a_1+a_2;...;S_{10}=a_1+a_2+...+a_{10}\)

    Xét \(10\) số \(S_1;S_2;S_3;...:S_{10}\) ta có 2 trường hợp:

    \((*)\) Nếu có 1 số \(S_k\) nào có tận cùng \(=0\left(S_k=a_1;a_2;...;a_{10};k=1\rightarrow10\right)\)

    \(\Rightarrow\) Tổng \(k\) số \(a_1;a_2;...;a_k⋮10\)

    \((*)\) Nếu không có số nào trong 10 số \(S_1;S_2;...;S_{10}\) tận cùng bằng \(0\)

    \(\Rightarrow\) Chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau. Ta gọi 2 số đó là \(S_m;S_n\left(1\le m< n\le10\right)\)

    \(S_m=a_1+a_2+...+a_m\)

    \(S_n=a_1+a_2+...+a_m+a_{m+1}+...+a_n\)

    \(\Rightarrow S_n-S_m=a_{m+1}+a_{m+2}+...+a_n\) tận cùng là 0

    \(\Rightarrow n-m=a_{m+1}+a_{m+2}+...+a_n⋮10\)

    Vậy \(a_1+a_2+...+a_{10}⋮10\) (Đpcm)

      bởi Vũ Hải Sơn 04/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF